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flächenberechnung: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:13 Sa 15.10.2005
Autor: magister

Bitte dringend helfen und vorrechnen.
mir fehlt jegliche idee dahinter
brauche das für eine übung.

Sei M = { (x,y) element R² für die gilt x²/2 + y²/4 kleiner gleich 1, y kleiner gleich null }

Berechnen sie die fläche von M.

danke für jede hilfe

        
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flächenberechnung: Links
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:00 Sa 15.10.2005
Autor: Bastiane

Hallo!

> Bitte dringend helfen und vorrechnen.
>  mir fehlt jegliche idee dahinter
> brauche das für eine übung.
>  
> Sei M = { (x,y) element R² für die gilt x²/2 + y²/4 kleiner
> gleich 1, y kleiner gleich null }
>  
> Berechnen sie die fläche von M.

Naja, also ganz so mit "vorrechnen" funktioniert das hier normalerweise nicht. Ein erster Tipp: du musst das ganze mit einem Integral bzw. zwei Integralen lösen. []Hier und []hier findest du ein paar Aufgaben mit Lösung. Wenn du mal ein bisschen im Forum suchst, dann dürftest du auch noch die ein oder andere Aufgabe dazu finden.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


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flächenberechnung: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 21:57 Sa 15.10.2005
Autor: magister

leider hilft mir das noch nicht extrem weiter.
bitte ein paar weitere tipps.
danke

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flächenberechnung: Flächenbrechnung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:28 Sa 15.10.2005
Autor: hammer37

Die Fläche ist pi * Wurzel(2).

Denn x**2 /2 + y**2/4  = 1 ist eine Ellipse mit den Halbachsen a=Wurzel(2) und b = 2.

Wenn noch y <= 0 sein soll, ist es nur die halbe Ellipse. Der Flächeninhalt der ganzen Ellipse ist pi * a * b. Daher  der oben genannte Wert.




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flächenberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:35 So 16.10.2005
Autor: SEcki


> leider hilft mir das noch nicht extrem weiter.
>  bitte ein paar weitere tipps.

Benutze Fubini, dann solltest du auf in Integral der Form [m]\int_{u_1(y)}^{o_1(y)}\int_{u_2(x)}^{o_2(x)} 1 dxdy[/m] berechnen, wobei die os und us jeweils untere und obere Grenzen sind - in welchen Bereich kann y varieren? Für festes y dann: in welchen Bereich x?

SEcki

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flächenberechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:02 Mi 19.10.2005
Autor: hammer37

u1(y) ist -wurzel(2) und o1(y) ist wurzel(2). denn das sind die Schnittpunkte mit der x-Achse.
u2(x) ist  -wurzel(4 - 2x**2) und o2(x) ist Null. denn y sollte ja <= Null sein, und der Wurzelausdruck ist der y-Wert zu einem vorgegebenen x-Wert.


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