flächen mit integral berechnen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:20 Sa 09.02.2008 | | Autor: | sunnyday |
| Aufgabe | | Ermitteln Sie die Flache, die die Graphen der Funktionen f mit der x-Achse einzuschlißen; x [mm] \in \IR [/mm] (Hinweis: Bestimmen Sie zuerst die Nullstellen) |
f(x)= 4x³+8x²
f(x)= (x³+ 2x²) * 4
f(x)= (x² + 2x) * 2
Also meine Frage is folgendermaßen, kann ich jetzt die pq-Formel anweden, bzw ist das richtig so?, und unter der Wurzel würden, wenn ich so weiter rechnen kann (1,41/2)² +2 stehen.
meine Ergebnisse wäre x=-0,795 und [mm] x_{2}2,365
[/mm]
(danach ist ja klar, stammfunktion bilden, grenzen einsetzen und ausrechnen, aber leider steh ich mit funktionen auf kriegsfuss=)
ich danke schon einmal für eine antwort
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo!
Du hast insgesamt 3 Funktionen von denen aber die ersten beiden die selben sind. Das ist dir hoffentlich klar. Um die Grenzen zu bestimmen musst du die Nullstellen ausrechnen. Bei der ersten Funktion [mm] f_{1}(x)=4x³+8x² [/mm] lohnt es sich auszuklammern danach kannst du die Nullstellen sofort ablesen denn die Funktin ist genau dann Null wenn einer der Fektoren Null ist. Da die Zweite Funktion die selbe ist ist die erklärung genau die selbe 
Nun zur dritten Funktion [mm] f_{3}(x)=2x²+4x. [/mm] Auch hier lohnt es sich auszuklammern. Du kannst natürlich auch die p-qFormel bei dieser Funktion benutzen aber du musst dann die Funktion durch 2 teilen.
Allerdings weiss ich nicht wie du auf deine Nullstellen gekommen bist vielleicht schreibst du mal den rechenweg auf
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:44 Sa 09.02.2008 | | Autor: | sunnyday |
ich hab vergessen zu sagen das die ersten 3 funktionen, meine schritte waren, die ich gemacht habe. also zuerst die 4 ausgeklammert dann noch die wurzel gezogen. (hab vergessen das an der seite zu makieren)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:46 Sa 09.02.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo!
> ich hab vergessen zu sagen das die ersten 3 funktionen,
> meine schritte waren, die ich gemacht habe. also zuerst die
> 4 ausgeklammert dann noch die wurzel gezogen. (hab
> vergessen das an der seite zu makieren)
Wenn dem so ist dann hast du falsch umgeformt. Du kannst nicht einfach die Wurzel ziehen. Du hast f(x)=4x²+8x². Jetzt kannst du die 4 und ein x² ausklammern.
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Sa 09.02.2008 | | Autor: | sunnyday |
folglich, da es eignetlich sich hier nur um eine funktion handelt hab ich aus die Funktion
f(x)= (x²+1,41x)+2 f(x)=0
0=1,41/2 + - [mm] \wurzel{ (1,41/2)²+2}
[/mm]
0=0,785 + - 1,58
x1= -0,795 x2= 2,365
|
|
|
| |
|
Hallo!
> folglich, da es eignetlich sich hier nur um eine funktion
> handelt hab ich aus die Funktion
> f(x)= (x²+1,41x)+2 f(x)=0
>
> 0=1,41/2 + - [mm]\wurzel{ (1,41/2)²+2}[/mm]
>
> 0=0,785 + - 1,58
>
> x1= -0,795 x2= 2,365
![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]")
Es ist f(x)=4x³+8x² Nun formen wir um indem wir ausklammern
f(x)=4x²+8x²=4x²(x+2)
Jetzt Null setzen. 4x²(x+2)=0 Wann ist das 0? Na genau dann wenn einer der Faktoren Null ist. [mm] \underbrace{4x²}_{=Wann ist das =0}(\underbrace{(x+2)}_{=Wann ist das =0})=0
[/mm]
Jetzt du!
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 18:21 Sa 09.02.2008 | | Autor: | sunnyday |
ich hab es mit der pq-Formel gemacht, da ich mir eh recht unsicher bin bei dem ganzen
0= 4x²(x+2) /4
0= x²(0,25x+0,5)
= 0,25/2 + - [mm] \wurzel{(0,25/2)² +2}
[/mm]
x1= 0,84 x2= -0,5926
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 18:29 Sa 09.02.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo!
Das ist nicht richtig. Du kannst hier keine p-q Formel benutzen. Wir haben eine Funktion der Form f(x)=ax² *(x+c). Die Pq-Formel können wir nur bei Funktionen folgender Form benutzen f(x)=x²+bx+c Also quadratische Funktionen. Deine Funktion ist aber KEINE quadratische sondern eine kubische. Versuche es doch so wie ich es dir gesagt habe. Ich habe dir doch die Funktion schom umgeformt. Es ist f(x)=4x²(x+2)=0 Wann uist 4x²=0?? und wann ist (x+2)=0?? Damit hast du doch dann deine Nullstellen der Funktion
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 Sa 09.02.2008 | | Autor: | sunnyday |
achso....
dann wären meine Nullstellen bi 0 und -2 folglich da
0=4x² x=0
0=x+2 x=-2
und entschuldigung, das ich so lang gebraucht habe, das zu verstehen
|
|
|
| |
|
Hallo Sonja,
> achso....
>
> dann wären meine Nullstellen bi 0 und -2 folglich da
>
>
> 0=4x² x=0
> 0=x+2 x=-2 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> und entschuldigung, das ich so lang gebraucht habe, das zu
> verstehen
Das stimmt, nun schnell das Integral [mm] $\int\limits_{-2}^0{f(x) \ dx}=\int\limits_{-2}^0{(4x^3+8x^2) \ dx}$ [/mm] berechnen und du hast es 
Lieben Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
