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| Aufgabe | wie viele natürliche zahlen zwischen 1 und 200 sind
a) durch 3 oder 7 teilbar? |
hallo leute,
die aufgabe selbst stellt ja kein allzu großes problem dar.
Aber, gibt es eine möglichkeit, das ganze irgendwie zu formalisieren?
ich kann ja in einer klausur nicht anfangen alles durchzuzählen.
also, über ein paar hilfreiche ansätze wäre ich äußerst erfreut.
vielen dank schon mal
streicher1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:56 Fr 02.11.2007 | | Autor: | streicher1 |
das ist aber sehr allgemein, ich werde mal schauen ob sich was konkreteres dazu finden lässt. aber trotzdem danke.
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Kann man nich 200:3 + 200:7
und dann bei beidem den Rest, also die Nachkommastellen wegnehmen?
Naja nicht sehr elegant aber besser als gar nix!
Vlt. kann man das ja irgendwie in ein mathematisches Schema einsetzten, das estra für sowas da is oder so.
P.S.: wenn das mit Restklassen funktioniert schreib mal bitte den Lösungsweg hier rein.
Danke
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stimmt denn die lösung mit deinem lösungsweg?
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Also:
200:30=66,66...
also 66 ohne Rest
zur Probe von 1-20: 3;6;9;12;15;18 sind 6 und es fehlt nur noch ganz wenig bis 7 (21) an könnte 6,666 schreiben
6,666*10= 66,6
und bei 7:
200:7= 28,571= 28+(4:7)
28
1-20 : 7;14 sind 2 und wieder noch weniger also kann man die 28+(4:7) annehmen
dann zusammen 28+66=94
für den Fall das das mit...
ahhhhhhhh
jetzt weiß ich was du meinst
also dann wäre die 21 schon nur einmal vertreten
ok
dann können wir erstmal nur 66 als sicher nehmen
7;14;21;28;35;42... jede 3. ist auch durch 3 teilbar
naja is ja auch nich anders möglich
28:3=9 Rest 1 ah hier kann man ja doch mit modulo arbeiten!^^
66+9=75
75 zahlen von 1-200 sind durch 3 oder 7 teilbar
66 durch 3
28 durch 7
ich versuch noch ma mit restklassen
Nachträglich hiunzugefügt:
ach mann stimmt nicht 66+9 sondern 66+28-9
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:58 Fr 02.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nur durch 3 ist hoffentlich klar:66
nur durch 7 ebenso 28
durch 3 und 7 - also 21 - ebenso 9
alle durch 21 tb hat man bei 66+28 doppelt gezählt also? Ergebnis?
Gruss leduart.
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66+28-9=85
das ist klar, gibt es da irgendwie ne formalisierung?
wie lässt sich sowas allgemein ausdrücken?
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Du möchtest das "formalisieren". Mein Vorschlag war dir zu abstrakt und nun forderst du wieder etwas allgemeineres. Whuu? :D
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:41 Sa 03.11.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo
> 66+28-9=85
> das ist klar, gibt es da irgendwie ne formalisierung?
> wie lässt sich sowas allgemein ausdrücken?
Eine Moeglichkeit zu abstrahieren ist das folgende:
Du hast zwei Mengen $A$ und $B$ und willst wissen, wieviele Elemente $A [mm] \cup [/mm] B$ enthaelt. Aber nun ist (so ganz allgemein) $|A [mm] \cup [/mm] B| = |A| + |B| - |A [mm] \cap [/mm] B|$. Wenn du also $|A|$, $|B|$ und $|A [mm] \cap [/mm] B|$ kennst, dann kennst du auch $|A [mm] \cup [/mm] B|$. Und nichts anderes hast du hier gemacht: $A$ sind die Zahlen zwischen 1 und 200, die durch 3 teilbar sind, und $B$ die Zahlen von 1 bis 200, die durch 7 teilbar sind. Womit $A [mm] \cap [/mm] B$ die Zahlen zwischen 1 und 200 sind, die durch 3 und 7 (also durch 21) teilbar sind.
Das ganze Prinzip wird uebrigens <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Prinzip_von_Inklusion_und_Exklusion">``Prinzip von Inklusion und Exklusion''</a> (englisch: <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Inclusion-exclusion_principle">``inclusion exclusion principle''</a>) genannt.
LG Felix
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http://de.wikipedia.org/wiki/Restklassen] Restklassen