fehler 2.Art bestimmen < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Behauptung: Bei einem Glückrad tritt ein Feld mit einer Wahrscheinlichkeit von höchstens 30% auf. Bei einer Stichprobe von 100 Drehungen soll das Signifikanzniveau von 5% überprüft werden.
a) Ablehnungsbereich gesucht
b) Berechnen Sie das Risiko eines fehlers 2.Art, wenn p für das Auftreten eines fehlers in Wirklichkeit 40% ist |
Hallo,
vielleicht könnt Ihr mir ja bei der Aufgabe helfen. bei Aufgabenteil a hatte ich keine Probleme. Der Bereich ist von 39-100. Nur Aufgabenteil b) verstehe ich gar nicht. Wie berechnet man einen Fehler 2.Art? Habe versucht die Formel von De Moivre Laplace anzuwenden, aber leider kam da nichts gutes raus.
mFg Totmacher
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:25 Mi 13.02.2008 | | Autor: | vwxyz |
Beim Fehler 2. Art wird ausgerechnet wie groß die Wahrscheinlichkeit besteht das man die eigentlich Wahrscheinlichkeit (in deinem fall höchstens 30%) annimt obwohl sie eigentlich eine andere ist (in der Aufgabe 40%)
Das heißt wir brauchen zunächst den Annahme bereich. Das Intetvall für den Annahme bereich ist [0;38]. Nun rechnet man aus wie groß die Wahrscheinlichkeit ist bei 40% in diesem Intervall zu sein:
Also [mm] P_{100;0,5}(0\leX\le38) [/mm] = [mm] Phi(\bruch{38-0,4*100+0,5}{\wurzel{100*0,4*0,6}}) [/mm] - [mm] Phi(\bruch{0-0,4*100-0,5}{\wurzel{100*0,4*0,6}}) [/mm] = [mm] Phi(\bruch{38,5-40}{\wurzel{24}}) [/mm] - [mm] Phi(\bruch{-0,5-40}{\wurzel{24}})
[/mm]
= [mm] Phi(\bruch{-1,5}{\wurzel{24}}) [/mm] - [mm] Phi(\bruch{-40,5}{\wurzel{24}}) [/mm] = Phi(-0,306) - [mm] \underbrace{Phi(-8,26)}_{nahezu 0} [/mm] = Phi(-0,306) = 0,3783
[mm] \Rightarrow [/mm] man macht zu 37,83% einen Fehler 2.Art
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