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| Aufgabe | | Wie laesst sich 5 in [mm] \IZ[\wurzel{11}] [/mm] faktorisieren? |
Fuer 5 habe ich in dem oben genannten Ring zwei Faktorisierungen gefunden, naemlich
5 = (7 + [mm] 2\wurzel{11})(7 [/mm] - [mm] 2\wurzel{11}) [/mm] und
5 = (4 + [mm] \wurzel{11})(4 [/mm] - [mm] \wurzel{11}). [/mm]
Wie kann das sein, da [mm] \IZ[\wurzel{11}] [/mm] doch bekannterweise ein faktorieller Ring ist, dh
Zerlegung in Primfaktoren eindeutig. Wie laesst sich das erklaeren?
Vielen Dank schon im Voraus.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:30 Di 22.11.2011 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> Wie laesst sich 5 in [mm]\IZ[\wurzel{11}][/mm] faktorisieren?
>
> Fuer 5 habe ich in dem oben genannten Ring zwei
> Faktorisierungen gefunden, naemlich
> 5 = (7 + [mm]2\wurzel{11})(7[/mm] - [mm]2\wurzel{11})[/mm] und
> 5 = (4 + [mm]\wurzel{11})(4[/mm] - [mm]\wurzel{11}).[/mm]
> Wie kann das sein, da [mm]\IZ[\wurzel{11}][/mm] doch bekannterweise
> ein faktorieller Ring ist, dh
> Zerlegung in Primfaktoren eindeutig.
Bis auf Reihenfolge und Einheiten!
> Wie laesst sich das
> erklaeren?
Kannst du die Gl. [mm] \bruch{7+2\wurzel{11}}{4-\wurzel{11}} [/mm] = [mm] 10+3\wurzel{11} [/mm] nachvollziehen? Und fällt dir an ihr was auf? Dann hast du die Antwort.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:41 Di 22.11.2011 | | Autor: | margarita |
Mahlzeit!
> > Fuer 5 habe ich in dem oben genannten Ring zwei
> > Faktorisierungen gefunden, naemlich
> > 5 = (7 + [mm]2\wurzel{11})(7[/mm] - [mm]2\wurzel{11})[/mm] und
> > 5 = (4 + [mm]\wurzel{11})(4[/mm] - [mm]\wurzel{11}).[/mm]
> > Wie kann das sein, da [mm]\IZ[\wurzel{11}][/mm] doch bekannterweise
> > ein faktorieller Ring ist, dh
> > Zerlegung in Primfaktoren eindeutig.
>
> Bis auf Reihenfolge und Einheiten!
>
> > Wie laesst sich das
> >
>> Kannst du die Gl.
>>[mm]\bruch{7+2\wurzel{11}}{4-\wurzel{11}}[/mm] =
>> [mm]10+3\wurzel{11}[/mm]
>> nachvollziehen? Und fällt dir an ihr was
>> auf? Dann hast du die Antwort.
Ach sooo !!!  D.h. [mm] 7+2\wurzel{11} [/mm] ist gar nicht irreduzibel, sondern kann durch die Gleichung, die du angegeben hast, ausgedrueckt werden!
Damit ist es mir auch verstaendlich...
Super!! Jetzt macht es wieder Sinn. Vielen Dank fuer die rasche Antwort.
>
> Gruß aus HH-Harburg
> Dieter
>
Gruss aus Griechenland, Dafni
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:47 Di 22.11.2011 | | Autor: | statler |
> >> Kannst du die Gl.
> >>[mm]\bruch{7+2\wurzel{11}}{4-\wurzel{11}}[/mm] =
> >> [mm]10+3\wurzel{11}[/mm]
> >> nachvollziehen? Und fällt dir an ihr was
> >> auf? Dann hast du die Antwort.
>
> Ach sooo !!! D.h. [mm]7+2\wurzel{11}[/mm] ist gar nicht
> irreduzibel, sondern kann durch die Gleichung, die du
> angegeben hast, ausgedrueckt werden!
> Damit ist es mir auch verstaendlich...
> Super!! Jetzt macht es wieder Sinn. Vielen Dank fuer die
> rasche Antwort.
Naja, eigentlich hätte dir auffallen sollen, daß [mm] 10+3\wurzel{11} [/mm] eine Einheit ist.
> Gruss aus Griechenland, Dafni
Interessant.
Dieter
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:17 Di 22.11.2011 | | Autor: | margarita |
> Naja, eigentlich hätte dir auffallen sollen, daß
> [mm]10+3\wurzel{11}[/mm] eine Einheit ist.
Okay, stimmt denn die Norm [mm] N(10+3\wurzel{11}) [/mm] =1.
Verstanden, danke nochmal
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