f(t) = A0 e^-3t < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:38 Fr 27.01.2006 | | Autor: | Julia_1 |
| Aufgabe | | Gegeben ist die Funktion f (t) = [mm] A_{0} e^{-3t} [/mm] . Für welchen Wert von f (t) gilt f (t) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] f (0)? |
Hallo.
Habe o. g. Frage im Internet gefunden. Ist eine Aufgabe aus einem Mathematik-Brückenkurs einer FH.
Das Egebnis, [mm] \bruch{1}{3} [/mm] ln 2, stand auch mit dabei.
Habe aber leider keine Ahnung wie ich dahin kommen soll.
Kann mit jemand weiterhelfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:49 Fr 27.01.2006 | | Autor: | bjochen |
Also du willst herausfinden für welchen Wert t, F(t) zu A(0)/2 wird.
Wie wärs wenn du A(0)/2 und F(t) gleich setzt und nach t hin auflöst. 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:00 Fr 27.01.2006 | | Autor: | Julia_1 |
Wo hast Du die 2 her???
Muss ich dass so machen?
[mm] A_{0} e^{-3t} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Wenn ja, was muss ich mit dem e machen? Ist das ein fester Wert.
Sorry für die dummen Fragen, aber Schule ist schon 7 Jahren her.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:30 Fr 27.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo Julia!
> Muss ich dass so machen?
>
> [mm]A_{0} e^{-3t}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
Fast.  Links steht $F(t)$, das ist richtig. Rechts steht aber leider nicht [mm] $\frac{1}{2} [/mm] F(0)$. Denn $F(0)$ ist nicht gleich $1$, sondern:
$F(0) = [mm] A_0 \cdot e^{-3 \cdot 0} [/mm] = [mm] A_0 \cdot [/mm] 1 = [mm] A_0$.
[/mm]
Es wird also dasjenige $t$ gesucht mit
[mm] $A_0 e^{-3t} [/mm] = [mm] \frac{A_0}{2}$.
[/mm]
Jetzt teilen wir beide Seiten durch [mm] $A_0$ [/mm] und erhalten:
[mm] $e^{-3t} [/mm] = [mm] \frac{1}{2}$.
[/mm]
Nun können wir logarithmieren:
$-3t = [mm] \ln \left( \frac{1}{2} \right)$,
[/mm]
und jetzt teilen wir noch beide Seiten durch $-3$...
Liebe Grüße
Stefan
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