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f diff´bar dann auch abs f: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:42 Mo 16.01.2012
Autor: Jule2

Aufgabe
Die Funktion f : [mm] \IR \to \IR [/mm] sei differenzierbar und es gelte f(x) [mm] \not= [/mm] 0 für alle x [mm] \varepsilon \IR. [/mm]
Zeigen Sie, dass |f| ebenfalls differenzierbar ist und geben Sie sowohl |f|´
als auch [mm] (|f|^{1/n})´ [/mm] für n [mm] \varepsilon [/mm] N an.

Hi all
hab eine Frage wenn ich die Betragsfunktion umschreibe hab ich ja
[mm] f(x)=\begin{cases} x, & \mbox{für } x\mbox{ > 0} \\ -x, & \mbox{für } x \mbox{ < 0} \end{cases} [/mm]

Somit muss ich ja nur schauen was passiert für x<0 da bei x>0 |f| ja gleich f ist oder mach ich da was falsch???

Lg Jule

        
Bezug
f diff´bar dann auch abs f: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:04 Mo 16.01.2012
Autor: rainerS

Hallo Jule!

> Die Funktion [mm]f : \IR \to \IR[/mm] sei differenzierbar und es
> gelte [mm]f(x) \not= 0[/mm] für alle [mm]x\in \IR.[/mm]
> Zeigen Sie, dass |f| ebenfalls differenzierbar ist und
> geben Sie sowohl $|f|'$
> als auch [mm](|f|^{1/n})'[/mm] für [mm]n \in N[/mm] an.
>  Hi all
>  hab eine Frage wenn ich die Betragsfunktion umschreibe hab
> ich ja
> [mm]f(x)=\begin{cases} x, & \mbox{für } x\mbox{ > 0} \\ -x, & \mbox{für } x \mbox{ < 0} \end{cases}[/mm]
>  
> Somit muss ich ja nur schauen was passiert für x<0 da bei
> x>0 |f| ja gleich f ist oder mach ich da was falsch???

Es ist aber nicht nach $f(|x|)$ gefragt, sondern nach $|f(x)|$ .

Überleg dir doch erstmal, was aus [mm]f(x) \not= 0[/mm] folgt. (Tipp: diff'bare Funktionen sind stetig.)

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
                
Bezug
f diff´bar dann auch abs f: Rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:32 Mo 16.01.2012
Autor: Jule2


> Hallo Jule!

> Überleg dir doch erstmal, was aus [mm]f(x) \not= 0[/mm] folgt.
> (Tipp: diff'bare Funktionen sind stetig.)

Naja das würde ja bedeuten das die funktion entweder immer oberhalb oder aber immer unterhalb der x-achse liegen würde!
Aber wie bringt mich dass dann weiter??  

> Viele Grüße
>     Rainer

LG Jule

Bezug
                        
Bezug
f diff´bar dann auch abs f: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:35 Di 17.01.2012
Autor: fred97


> > Hallo Jule!
>  
> > Überleg dir doch erstmal, was aus [mm]f(x) \not= 0[/mm] folgt.
> > (Tipp: diff'bare Funktionen sind stetig.)
>  Naja das würde ja bedeuten das die funktion entweder
> immer oberhalb oder aber immer unterhalb der x-achse liegen
> würde!
> Aber wie bringt mich dass dann weiter??  

Dann folgt:  |f|=f auf [mm] \IR [/mm] oder |f|=-f auf [mm] \IR. [/mm]

FRED

> > Viele Grüße
>  >     Rainer
>  LG Jule


Bezug
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