f' bestimmen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:41 Do 18.03.2010 | | Autor: | lalalove |
hallo!
Bei der folgenden funktion soll ich [mm] f'(x_{0} [/mm] berechnen..
also die ableitungsfunktion.
Durch das einsetzen von [mm] x_{0} [/mm] in x erhält man ja den grenzwert (?!)
Und um die ableitungsfunktion zu erhalten muss ich mit dem [mm] x_{0} [/mm] rechnen ohne diesen Wert ein zusetzen?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:44 Do 18.03.2010 | | Autor: | Gonozal_IX |
> hallo!
> Bei der folgenden funktion soll ich [mm]f'(x_{0}[/mm] berechnen..
> also die ableitungsfunktion.
Erstmal vorweg: Wie sieht f denn aus?
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:04 Do 18.03.2010 | | Autor: | lalalove |
ah tut mir leid, ich habe vollkommend vergessen dies zu posten.
hier: f(x) = [mm] x^{2} [/mm] - [mm] 3x^{3} [/mm] xo = 1
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> ah tut mir leid, ich habe vollkommend vergessen dies zu
> posten.
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> hier: f(x) = [mm]x^{2}[/mm] - [mm]3x^{3}[/mm] xo = 1
Hallo,
dann stimmt aber bereits Deine zweite Zeile nicht - leider kann man aufgrund des Scans nicht dazwischenschreiben.
Was ist denn [mm] f(x_0)=f(1) [/mm] ?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 Do 18.03.2010 | | Autor: | lalalove |
> > ah tut mir leid, ich habe vollkommend vergessen dies zu
> > posten.
> >
> > hier: f(x) = [mm]x^{2}[/mm] - [mm]3x^{3}[/mm] xo = 1
>
> Hallo,
>
> dann stimmt aber bereits Deine zweite Zeile nicht - leider
> kann man aufgrund des Scans nicht dazwischenschreiben.
>
> Was ist denn [mm]f(x_0)=f(1)[/mm] ?
f(x) = [mm] (1+h)^{2}- [/mm] 3* [mm] (1+h)^{3} f(x_{0}) [/mm] = -3 ; das minus wird aber dann plus, da ein minus * minus = plus.
Oder?
hm.. warum stimmt denn die zeile nicht? :o
f' [mm] (x_{0}) [/mm] ist gesucht.. deswegen f'(1) (?!)
f' = Ableitungsfunktion
> Gruß v. Angela
>
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Hallo lalalove,
mit [mm] $f(x)=x^2-3x^3$ [/mm] ist [mm] $f(x_0)=f(1)=1^2-3\cdot{}1^3=1-3=-2$
[/mm]
Also [mm] $\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}=\frac{f(1+h)-f(1)}{h}=\frac{(1+h)^2-3\cdot{}(1+h)^3-(-2)}{h}=\frac{(1+h)^2-3\cdot{}(1+h)^3+2}{h}$
[/mm]
Das rechne nochmal aus und du wirst sehen, dass im Zähler nur Sumanden bleiben, die den Faktor h enthalten, den du folglich ausklammern und dann gegen das h im Nenner kürzen kannst.
Lasse am Ende [mm] $h\to [/mm] 0$ gehen ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 Do 18.03.2010 | | Autor: | lalalove |
dann kriege ich letzendlich -25 raus.
aber das ist ja keine ableitungsfunktion oder?
Wie bestimme ich diese jetzt?
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> dann kriege ich letzendlich -25 raus.
Hallo,
rechne ganz ausführlich vor.
Dein Ergebnis stimmt nämlich nicht.
> aber das ist ja keine ableitungsfunktion oder?
Wie lautet die Aufgabenstellung?
Sollst Du die Ableitungsfunktion bestimmen, oder [mm] f'(x_0), [/mm] also die Ableitung im Punkt [mm] x_0 [/mm] mit [mm] x_0=1.
[/mm]
Letzteres ist keine Funktion, sondern eine Zahl, nämlich die Steigung der Tangente an den Graphen von f an der Stelle [mm] x_0=1.
[/mm]
Gruß v. Angela
> Wie bestimme ich diese jetzt?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 Do 18.03.2010 | | Autor: | lalalove |
f' [mm] (x_{0}) [/mm] soll ich bestimmen.
[mm] \limes_{h\rightarrow0} \bruch{1+2h+h^{2}-3*(1+9h+3h^{2}+h^{3})+2}{h}
[/mm]
[mm] \limes_{h\rightarrow0}\bruch{1+2h+h^{2}-3-27h-9h^{2}-3h^{3}+3}{h}
[/mm]
[mm] \limes_{h\rightarrow0}\bruch{-25h-8h^{2}-3h^{3}}{h}
[/mm]
dann habe ich h ausgeklammert.
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Hallo lalalove,
> f' [mm](x_{0})[/mm] soll ich bestimmen.
>
> [mm]\limes_{h\rightarrow0} \bruch{1+2h+h^{2}-3*(1+9h+3h^{2}+h^{3})+2}{h}[/mm]
Hier muß es doch heißen:
[mm]\limes_{h\rightarrow0} \bruch{1+2h+h^{2}-3*(1+\red{3}h+3h^{2}+h^{3})+2}{h}[/mm]
>
> [mm]\limes_{h\rightarrow0}\bruch{1+2h+h^{2}-3-27h-9h^{2}-3h^{3}+3}{h}[/mm]
>
> [mm]\limes_{h\rightarrow0}\bruch{-25h-8h^{2}-3h^{3}}{h}[/mm]
>
> dann habe ich h ausgeklammert.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:13 Do 18.03.2010 | | Autor: | lalalove |
> Hallo lalalove,
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> > f' [mm](x_{0})[/mm] soll ich bestimmen.
> >
> > [mm]\limes_{h\rightarrow0} \bruch{1+2h+h^{2}-3*(1+9h+3h^{2}+h^{3})+2}{h}[/mm]
>
>
> Hier muß es doch heißen:
>
> [mm]\limes_{h\rightarrow0} \bruch{1+2h+h^{2}-3*(1+\red{3}h+3h^{2}+h^{3})+2}{h}[/mm]
>
>
> >
> >
> [mm]\limes_{h\rightarrow0}\bruch{1+2h+h^{2}-3-27h-9h^{2}-3h^{3}+3}{h}[/mm]
> >
> > [mm]\limes_{h\rightarrow0}\bruch{-25h-8h^{2}-3h^{3}}{h}[/mm]
> >
> > dann habe ich h ausgeklammert.
>
>
>
> Gruss
> MathePower
achso dankeh :) Dann kommt aber -7 raus?
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> achso dankeh :) Dann kommt aber -7 raus?
Stimmt.
Gruß v. Angela
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