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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:19 So 03.02.2013 | | Autor: | ucyz765 |
| Aufgabe | | einem gleichschenkeligen dreieck (grundseite s=10 cm, höhe h=12 cm) soll ein rechteck mit aufgesetztem halbkreis so eingeschrieben werden, dass die fläche der figur maximal wird. das rechteck sitzt auf der grundlinie auf. wie groß ist der maximale flächeninhalt? |
die lösung einer ähnlichen aufgabe ohne aufgesetztem halbkreis ist kein problem.
nur hier fehlt mir jeder lösungsansatz.
hauptbedingung: a(max)=2ry+r²pi/2
nebenbedingung: ???
für einen lösungsansatz wäre ich sehr dankbar.
glg andrè
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:40 So 03.02.2013 | | Autor: | abakus |
> einem gleichschenkeligen dreieck (grundseite s=10 cm, höhe
> h=12 cm) soll ein rechteck mit aufgesetztem halbkreis so
> eingeschrieben werden, dass die fläche der figur maximal
> wird. das rechteck sitzt auf der grundlinie auf. wie groß
> ist der maximale flächeninhalt?
> die lösung einer ähnlichen aufgabe ohne aufgesetztem
> halbkreis ist kein problem.
> nur hier fehlt mir jeder lösungsansatz.
>
> hauptbedingung: a(max)=2ry+r²pi/2
> nebenbedingung: ???
Hallo,
aus Symmetriegründen halbieren wir mal dein Dreieck entlang der Symmetrieachse. Das gelbe Dreieck (siehe Abb.) ist diesem halben Dreieck ähnlich (warum?), und es gilt deshalb r:(12-y)=5:13.
Somit kannst du r durch y oder y durch r ersetzen.
Gruß Abakus
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:54 So 03.02.2013 | | Autor: | ucyz765 |
hallo abakus
herzlichen dank für die schnelle antwort und diese skizze.
ich war selber schon auf diesem weg, nur die ähnlichkeit hab ich übersehen.
danke dir nochmals
glg andré
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