extremwertaufgaben < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:19 Di 10.05.2005 | | Autor: | thary |
also, ich habe eine aufgabe, und zwar habe ich eine wand und daran soll ein zaun gebaut werden, der einen umfang von 20m hat. da die mauer mit eingebaut wird, sind es drei seiten, also
U=2a+b
so, nun soll ich a und b so bestimmen, dass der flächeninhalt maximal wird.
wie mach ich das?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> also, ich habe eine aufgabe, und zwar habe ich eine wand
> und daran soll ein zaun gebaut werden, der einen umfang von
> 20m hat. da die mauer mit eingebaut wird, sind es drei
> seiten, also
> U=2a+b
> so, nun soll ich a und b so bestimmen, dass der
> flächeninhalt maximal wird.
> wie mach ich das?
>
Zunächst einmal weißt Du, dass der Umfang 20 m beträgt, für diesen gilt ja U = 2 a + b. Und für die Fläche eines Rechtecks gilt ja A = a b. Stelle also b in Abhängigkeit von a dar: A = a *( U - 2 a) und bestimme hiervon das Maximum.
Gruß
MathePower
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hallo Thary,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wir freuen uns auch über eine nette Anrede. 
> also, ich habe eine aufgabe, und zwar habe ich eine wand
> und daran soll ein zaun gebaut werden, der einen umfang von
> 20m hat. da die mauer mit eingebaut wird, sind es drei
> seiten, also
> U=2a+b
> so, nun soll ich a und b so bestimmen, dass der
> flächeninhalt maximal wird.
> wie mach ich das?
>
Grundsätzliche Vorgehensweise:
Das ist eine sogenannte  Extremwertaufgabe.
Nebenbedingung: U = 2a + b
Extremalbedingung: A = a*b (Fläche soll maximal werden)
Da wir Funktionen mit mehr als einer Variablen (in der Schule) nicht untersuchen können, müssen wir eine Variable mit Hilfe der NB ersetzen:
b = U - 2a
einsetzen in ExB: A(a) = 2a * (U-2a) ; das ist nun eine Funktion, die nur noch von a abhängt.
Deren Maximum kannst du mit der Differentialrechnung bestimmen.
Im Prinzip hat Loddar die dasselbe schon gezeigt - jetzt warten wir beide auf deine Lösungen...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Di 10.05.2005 | | Autor: | thary |
hallo,
vielen dank für eure hilfe..
ich habe alles verstanden und habe für a=5 und b=10 raus..
nur, wie komme ich auf die einschränkung von a aus der gleichung
b=U-2a? wie komme ich dann auf a<U/2??
wäre nett,wenn ihr mir das noch sagen könntet..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:14 Di 10.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo thary!
> ich habe alles verstanden und habe für a=5 und b=10 raus..
Fein! Diese Ergebnisse stimmen auch ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") ...
> nur, wie komme ich auf die einschränkung von a aus der
> gleichung b=U-2a? wie komme ich dann auf a<U/2??
Wir haben ja insgesamt 20m Zaum zur Verfügung. Dabei ist ein Grenzfall, daß wir ein sehr langes, aber schmales Grundstück einzäunen.
Das heißt: unsere Seite $b$ muß mindestens die Länge $b \ = \ 0 \ m$ haben.
Wenn ich das einsetze in die o.g. Gleichung und dann umstelle, erhalte ich:
$0 \ = \ U - 2a$ [mm] $\gdw$ [/mm] $U \ = \ 2a$ [mm] $\gdw$ [/mm] $a \ = \ [mm] \bruch{U}{2}$
[/mm]
Nun klar(er)?
Gruß
Loddar
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