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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:56 Do 28.06.2007 | | Autor: | ladytine |
leute..hab hier noch 3 aufgaben, bei denen ich grad generell hängen bleibe ... wäre dankbar für lösungen!!
1. ding: gleichschenkliges dreieck. höhe 4.8m ; breite 8m. und daraus soll ein möglichst großes rechteck ausgeschnitten werden...
steh total aufm schlauch!?
2.ding: aus einer halbkugel soll ein quader mit quadr. grundfläche einbeschrieben werden. das volumen des quaders soll möglichst groß sein.
halbkugel: [mm] v=2/3pi*r^3
[/mm]
quader: [mm] v=a^3
[/mm]
weiter???
3. ding: zelt mit quadratischer grundfläche, die höhe der seitenstangen (von ecke des quadrats zum mittelpunkt oben) ist je 2m. das volumen soll möglchst groß sein.
weiß wieder nüx:(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:43 Do 28.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo ladytine und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> leute..hab hier noch 3 aufgaben, bei denen ich grad
> generell hängen bleibe ... wäre dankbar für lösungen!!
>
>
> 1. ding: gleichschenkliges dreieck. höhe 4.8m ; breite 8m.
> und daraus soll ein möglichst großes rechteck
> ausgeschnitten werden...
Hier die Skizze:
Dazu folgendes:
A=2ab, die Nebenbedingung erhältst du über die Strahlensätze
[Dateianhang nicht öffentlich]
>
> steh total aufm schlauch!?
>
> 2.ding: aus einer halbkugel soll ein quader mit quadr.
> grundfläche einbeschrieben werden. das volumen des quaders
> soll möglichst groß sein.
>
> halbkugel: [mm]v=2/3pi*r^3[/mm]
> quader: [mm]v=a^3[/mm]
> weiter???
Mach dir mal einen Querschnitt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hier gilt:
V=a²*h
Und Nach Pythagoras: r²=(r-a)²+h²
Daraus bastelst du dir die Zielformel
>
> 3. ding: zelt mit quadratischer grundfläche, die höhe der
> seitenstangen (von ecke des quadrats zum mittelpunkt oben)
> ist je 2m. das volumen soll möglchst groß sein.
>
> weiß wieder nüx:(
>
Hier die Volumenformel für die Pyramide:
[mm] V=\bruch{1}{3}*a²*h.
[/mm]
Jetzt weisst du, nach Pytagoras:
[mm] 2²=\bruch{a²}{4}+h²
[/mm]
Daraus berechnest du jetzt die Zielfunktion.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Wenn du die jeweilige Zielfunktion hast, musst du nur noch den Hochpunkt suchen:
Also: 1. Ableitung =0 und 2. Ableitung <0
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 Do 28.06.2007 | | Autor: | ladytine |
danke und sry...aber ich versteh die antworten alle nich... bzw komme nich auf ein ergebnis... :(
weitere tipps, ergebnisse?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:27 Do 28.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich zeige es dir mal anhand der Aufgabe 1)
Die Fläche des Rechteckes ist ja A(a,b)=2ab.
Das ist der Anfang deiner Zielfunktion. Diese ist aber noch von zwei Variablen abhängig.
Also musst du die Nebenbedingung aufstellen, um eine Varialbel zu eliminieren.
Dazu brauchst du hier die Strahlensätze:
nach diesen gilt:
[mm] \bruch{4,8}{b}=\bruch{4}{4-a}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 4b=4,8(4-a)
[mm] \gdw [/mm] 4b=19,2-4,8a
[mm] \gdw [/mm] b=4,8-1,2a
Und das setzt du jetzt in A(a,b) ein.
Somit ergibt sich:
A(a)=2a(4,8-1,2a)=9,6a-2,4a²
Und hiervon suchst du jetzt den Hochpunkt:
Also:
A'(a)=9,6-4,8a
A''(a)=-4,8
Notwendig für einen Hochpunkt:
A'(a)=0
[mm] \Rightarrow [/mm] 9,6-4,8a=0
[mm] \gdw [/mm] a=2
Hinreichend für einen Hocghpunkt: A''(a)<0
Das ist erfüllt, denn A''(2)=-4,8<0
Also ist für a=2 ein Hochpunkt der Fläche vorhanden.
Damit berechnet sich die Fläche wie folgt:
A(2)=9,6*2-2,4+2²=9,6
Die Seitenlänge b berechnest du mit folgender Formel:
b=4,8-1,2a
=4,8-1,2*2=2,4
Und damit hast du das gesuchte, flächeninhaltsgrösste Rechteck.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 Do 28.06.2007 | | Autor: | ladytine |
okay... hatte den strahlensatz irgendwie falsch zusammengebastelt, dann kam für a null raus, kein wunder, so kann das ja auch nix werden.
soo...aber dann hab ich noch ne frage zur skizze mit dem quader im halbkreis. was hat denn der radius mit dem ganzen ding zu tun???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:00 Do 28.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Ich vermute mal, das der gegeben ist, da die Kugel ja gegeben ist. Also kannst du r als Konstante behandeln.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 Do 28.06.2007 | | Autor: | ladytine |
dann versteh ich die skizze irgendwie nich...weil wo soll das denn was mit dem quader zu tun haben??
und zu aufgabe drei: woher kommt beim satz des pytagoras das [mm] a^2/4??
[/mm]
danke für deine bemühungen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Do 28.06.2007 | | Autor: | ladytine |
kann das sein, dass bei aufgabe drei dass nich heißen muss [mm] a^2/4 [/mm] sondern [mm] a^2/2 [/mm] , weil dann komme ich zumindest schon ma auf nen brachbaren wert für h :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:18 Do 28.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja du hast recht, denn die 2m Stangen sind ja über der Diagonalen des Quadrates, nicht über den Seiten.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:23 Do 28.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
auch hier ist ein Fehler in der Zeichnung.
Schneid die Halbkugel längs einer DIAGONALEN des GrundQuadrats durch. dann hast du genau einen Halbkreis, die Diagonale des Quadrats und die Höhe des Quaders im Bild.
Diagonale aus Seite des Quadrates ausrechnen, dann mit radius, halbe Diagonale und Höhe mit Pythagoras. zusammensetzen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Do 28.06.2007 | | Autor: | ladytine |
kann mir einfach mal wer die aufgabe mal vorrechnen? das hin und her check verwirrt mich nur noch mehr^^ die letzte aufgabe habe ich aber inzwischen
hier noch ma die 2. aufgabe: aus einer halbkugel soll ein quader geschnitten werden. dieses soll eine quadr. grundfläche haben. volumen des quaders soll möglichst groß sein!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:36 Do 28.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein, so läufts bei uns nicht! Beispielaufgaben habt ihr ja auch schon in der Schule gerechnet!
Lernen kann man nur durch tun.
nr. 1 wurde dir schon vorgerechnet,
zu Nr 2 machst du jetzt ne Skizze, wie ich vorgeschlagen hab, versuchst es damit, und stellst vor, was du versucht hast, und wir korrigieren!
Aber auf keinen Fall machen wir deine HA, denn damit würden wir dir schaden!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 Do 28.06.2007 | | Autor: | ladytine |
also...meine überlegung...
ich hab jetzt ne skizze gemacht (halbkreis). so.. er is nach oben gewölbt. da sind jetzt 2 kurze seiten senkrecht (genannt a) und eine längere waagerechte (h). sprich ich hab da jetzt n liegendes rechteck im halkreis.
die diagonale des rechtecks d wäre dann ja wohl: [mm] d^2=h^2 [/mm] + [mm] a^2
[/mm]
umgeformt nach [mm] a^2 [/mm] hieße das dann [mm] a^2=d^2 [/mm] - [mm] h^2
[/mm]
das hab ich eingesetzt in die formel des volumen des quaders nämlich [mm] V=a^2 [/mm] * h
-> [mm] V=(d^2*h^2)*h [/mm] = [mm] h*d^2 [/mm] - [mm] h^3
[/mm]
die ableitung wäre dann: [mm] d^2 [/mm] - [mm] h^3, [/mm] das ganze nullgesetzt und dann umgestellt:
[mm] h^3 [/mm] = [mm] d^2
[/mm]
sprich h ist die 3.wurzel aus [mm] d^2 [/mm] ??
d muss ja dann gegeben sein, da die kugel ja gegeben ist ...
soweit richtig??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:36 Do 28.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie du dir den Quader vorstellst seh ich nicht.
siehe mein anderes post.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Do 28.06.2007 | | Autor: | ladytine |
welche diagonale längs??? die durch das ganze quader, oder durch eine der flächen??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:33 Do 28.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
auf dem Boden der Halbkugel ist doch ein Quadrat, so steht es in der Aufgabe.
Wenn du entlang der Seite des Quaders durchschneidest, kriegst du nur einen Abschnitt der Halbkugel, also siehst du den Radius nicht.
Wenn du aber den Quader so durchschneidest, dass du durch die Diagonale des Quadrates oben und unten schneidest, wird die Halbkugel grade halbiert.
In der Zeichnung hast du dann einen Halbkreis mit nem Rechteck drin.
die untere Seite des Rechtecks hat die Länge der Diagonalen des Quadrates, die kleineren Seiten sind die Höhe des Quaders.
Wenn du dirs nicht vorstellen kannst nimm ne glaschüssel, und leg was quadriges drunter.
Gruss leduart
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 18:25 Do 28.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
2 Fehler, jeweils in 2) und 3) Diagonale und Seite der Quadrate verwechselt.
Gruss leduart
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