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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:54 Di 01.03.2005 | | Autor: | spaege |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Zwei punkte A und B einer geradlinig laufenden Straße seien a=650m von. einander entfernt.Ein ortsteil C habe den Abstand BC=b=180m von der Straße.der ortsteil soll einen gasanschluss bekommen beginnend im punkt A.die baukosten betragen längs der straße k1=72/m und im gelände k2=85/m.an welcher stelle muss der bau von der straße geradlinig abgezweigt werden damit die baukosten am geringsten bleiben?
bitte helft mir ich habe absolut keinen plan.
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Also, der Gasanschluß muss sozusagen über zwei Wege führen; und zwar einmal vom Punkt A aus bis zum Punkt Y, der sich irgendwo auf der Strecke AB befindet und von welchem dann der zweite Weg beginnt, der bis zum Punkt C geht.
So, die Strecke YB habe ich jetzt x ,die Stecke YC z und die Stecke AY g genannt.
Den Weg z kannst du auch mit dem Satz vom Pythagoras ausdrücken; und zwar: (Die Strecke BC steht zur Strecke AB im rechten Winkel)
z = [mm] \wurzel{180²+x²} [/mm]
Und der Weg g ist einfach 650-x
Die gesamten Kosten für den Weg setzen sich aus dem Teilstück g, das auf der Straße zurückgelegt wird und somit 72/m kostet und dem Teilstück z, das 85/m kostet.
Deine Zielfunktion sieht somit folgendermaßen aus:
[mm] (650-x) \times 72 + \wurzel{180²+x²} \times 85 [/mm]
So, diese Zielfunktion muss jetzt minimiert werden. Dazu musst du nur noch die Ableitung bilden, diese dann gleich null setzen und nach x auflösen.
Wenn du noch Fragen hast, kannst du dich ja noch mal melden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:55 Di 01.03.2005 | | Autor: | spaege |
ja und wie bilde ich aus dieser unteren formel die ableitung???
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:56 Di 01.03.2005 | | Autor: | spaege |
also die 1. ableitung lautet somit
K'(x)=-72+1/2(180²+x²)Hoch -1/2
aber was wird aus der 85?
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Hallo spaege,
> also die 1. ableitung lautet somit
>
> K'(x)=-72+1/2(180²+x²)Hoch -1/2
>
> aber was wird aus der 85?
>
Könntest du dich bitte mit unserem [url=mm]Formeleditor[/mm] vertraut machen?
Dann kann man die Formeln viel besser und eindeutig lesen!
Du musst also die Funktion K(x) ableiten:
$ K(x) \ = \ 46800 - 72x \ + \ [mm] 85\cdot{} \left(180^2+x^2\right)^{0,5} [/mm] $
Die 85 ist ein konstanter Faktor, der beim Ableiten einfach als Faktor stehen bleibt:
[mm] $K'(x)=-72+\bruch{1}{2}*\red{2x*}(180²+x²)^{-\bruch{1}{2}}$
[/mm]
Du hast aber noch die innere Ableitung des Terms unter der Wurzel vergessen!
Kommst du jetzt weiter?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 Di 01.03.2005 | | Autor: | spaege |
f'(x)=-72+x/wurzel{180²-x²}
korrekt oder eher net?
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Potenzregel![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Leider nicht ganz richtig. Da ist nämlich Informix (und auch Dir) doch der Faktor "85" durch die Lappen gegangen.
):
