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extremwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:15 Mo 23.10.2006
Autor: maresi1

Aufgabe
Mit einem Gartenzaun von u meter länge soll ein Gemüsegarten eingezäunt werden. der garten soll die Form eines rechtecks haben und an eine Hausmauer anschließen. berechnen sie die ausmaße des Gartens, wenn die fläche maximal werden soll.


hi,

man soll die einzelnen rechenschritte beschreiben. ich habe keine ahnung , habs mal probiert... A = a * b/2

                               u = (a + b/2) ?????????

danke lG
maresi
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:physikerboard

        
Bezug
extremwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:33 Mo 23.10.2006
Autor: ullim

Hi maresi,

A=ab

U=2a+b also b=U-2a

also A=a(U-2a)

Jetzt kann man A nach a ableiten und die erste Ableitung 0 setzen und nach a auflösen. Es folgt die Länge a in Abhämgigkeit von u.

Dann kann man b ausrechnen.

Man muss aber auch noch bestätigen das für die errechneten Größen A ein Maximum wird, also A''<0.

mfg ullim



Bezug
                
Bezug
extremwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:42 Mo 23.10.2006
Autor: maresi1

danke, ja aber 1 seite wird ja nicht eingezäunt??

Bezug
                        
Bezug
extremwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:47 Mo 23.10.2006
Autor: ullim

Hi maresi,


deswegen ist der Umfabg ja auch 2a+b und nicht 2a+2b.

mfg ullim

Bezug
                                
Bezug
extremwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:23 Di 24.10.2006
Autor: maresi1

oh, ja eh ! supa danke!!

Bezug
        
Bezug
extremwert: Anhang - Rechnung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:34 Di 24.10.2006
Autor: Goldener_Sch.

Hallo Leute!!!
...und einen schönen Nachmittag!

Jetzt nur mal kurz meine Rechnung...

[mm]u(a,b)=2*a+b[/mm]

[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]b=u-2*a[/mm]

[mm]A(a,b)=a*b[/mm]


[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]A(a)=2*a*(u-2*a)[/mm]

[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]A(a)=-4*a^2+2*u*a[/mm]

[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]A'(a)=-8*a+2*u[/mm]

[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]a_{max}=\left \bruch{u}{4} \right[/mm]

[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]b_{max}=u-2*\left \bruch{u}{4} \right[/mm]

[mm] \gdw[/mm] [mm]b_{max}=u-\left \bruch{u}{2} \right=\left \bruch{u}{2} \right[/mm]

[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]A_{max}(a_{max},b_{max})=\left \bruch{u}{4} \right*\left \bruch{u}{2} \right=\left \bruch{u^2}{8} \right[/mm]


...so, fertig!
Ach ja, das [mm]A'(a)[/mm] ist die erste Ableitung der Funktion [mm]A(a)[/mm]!

...und noch was: []Dieser Rechner (von einem Kollegen und mier) hier macht dies numerisch! (Für den, der etwas faul ist;-)!)


Hoffe, ich kontte trotz der "knappen" Antwort ein wenig helfen!


Mit den besten Grüßen

Goldener Schnitt

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