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ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
also ich habe hier ein für mich echt schweres problem: gegeben sei eine funktion f(x)=cos x, dabei sei x Element des Intervals von 0 bis pi halbe. P sei ein beliebiger punkt von f(x) im gegebenen intervall, durch den eine normale verläuft. der schnittpunkt dieser normalen mit der x achse heißt s.
1) kann man P so wählen dass S eine negative Absisse hat?
2) Wie verändert sich die Lage von S wenn P das Kurvenstück durchläuft?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:53 Do 16.09.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo i_hate_monday!
> also ich habe hier ein für mich echt schweres problem:
An welcher Stelle kommst du denn nicht weiter?
Da du einfach nur die Aufgabenstellung abtippst, können wir dir schlecht weiter helfen.
Im folgenden rate ich mal ein paar Stellen, wo du Schwierigkeiten gehabt haben könntest, du kannst ja dann präsizer nachfragen.
> gegeben sei eine funktion f(x)=cos x, dabei sei x Element
> des Intervals von 0 bis pi halbe. P sei ein beliebiger
> punkt von f(x) im gegebenen intervall, durch den eine
> normale verläuft. der schnittpunkt dieser normalen mit der
> x achse heißt s.
Eine Normale ist eine Gerade mit der Gleichung $y=n*x+c$.
Sie wird zu einem bestimmten Punkt [mm] $P(x_0|y_0)$ [/mm] des Graphen von f gebildet und steht senkrecht auf der in diesem Punkt P gebildeten Tangente.
Eine Tangente wiederum ist auch eine Gerade, mit der Gleichung $y=m*x+b$.
Da Tangente und Normale senkrecht aufeinander stehen, gilt für ihre Steigungen: $m*n=-1$
Für die Steigung m der Tangente gilt übrigens auch: [mm] $m=f'(x_0)$ [/mm] (die erste Ableitung ist ja gerade so definiert, dass sie die Steigung der Tangenten einer Funktion angibt).
Ich denke, mit diesem Wissen müßtest du bereits einen Ansatz hinbekommen.
> 1) kann man P so wählen dass S eine negative Absisse
> hat?
[mm] $S(x_s|0)$ [/mm] ist nun der Schnittpunkt der Normale $y=n*x+c$ mit der x-Achse; [mm] $x_s$ [/mm] (die Abszisse von S)ist die Lösung der Nullstellengleichung [mm] $0=n*x_s+c$.
[/mm]
> 2) Wie verändert sich die Lage von S wenn P das
> Kurvenstück durchläuft?
Für beide Aufgabenteile würde ich mal für einen festen, aber beliebigen Punkt [mm] $P(x_0|y_0)$ [/mm] die entsprechende Normalengleichung berechnen, und von dieser Normalen dann die Nullstelle [mm] $x_s$.
[/mm]
Die Frage aus 1) lautet dann umformuliert: Folgt aus [mm] $x_0\in\left\lbrack 0,\bruch{\pi}{2}\right\rbrack$, [/mm] dass [mm] $x_s>0$ [/mm] gilt?
Falls du noch nicht mit der Aufgabe klar kommst, melde dich einfach wieder und frag' nach! 
Viele Grüße,
Marc
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