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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:46 Mi 24.09.2008 | | Autor: | Willow89 |
| Aufgabe | Im Punkt P(z|f(z) mit z>1 wird an den Graphen der Funktion f(x)=2*ln(x)-2x die Tangente t gelegt,die zusammen mit den Koordinatenachsen ein Dreieck bildet. Bestimmen Sie den Wert z, für den der Flächeninhalt des zugehörigen Dreiecks ein lokales Extremum besitzt.
Geben Sie den extremalen Flächeninhalt an. |
Die Zielfunktion wäre ja: t(x)=mx+c
m kann ja durch die erste Ableitung von f(x)im Punkt z berechnet werden,da in diesem Punkt ja die Steigung von f und der Tangente gleich sein muss,oder?
also f'(z)=2*ln(z)
also m=2*ln(z)
=> t(x)=2*ln(z)*x+c
nun kann ich den gegebenen Punkt hier einsetzen,nachdem ich z in f eingesetzt habe (f(z)=2*ln(z)-2*z)
2*ln(z)-2*z=2*ln(z)*z+c
c=2*ln(z)-2*z-2*ln(z)*z
kann man jetzt z ausklammern?
also c= z*(2*ln(z)-2*ln(z)-2)
somit c=z oder c= -2 ???geht das?bzw welchen Wert muss ich nun nehmen
Vielen dank schon mal für eine Korrektur oder Tipps!
P.S.Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Im Punkt P(z|f(z) mit z>1 wird an den Graphen der Funktion
> f(x)=2*ln(x)-2x die Tangente t gelegt,die zusammen mit den
> Koordinatenachsen ein Dreieck bildet. Bestimmen Sie den
> Wert z, für den der Flächeninhalt des zugehörigen Dreiecks
> ein lokales Extremum besitzt.
> Geben Sie den extremalen Flächeninhalt an.
> Die Zielfunktion wäre ja: t(x)=mx+c
>
> m kann ja durch die erste Ableitung von f(x)im Punkt z
> berechnet werden,da in diesem Punkt ja die Steigung von f
> und der Tangente gleich sein muss,oder?
>
> also f'(z)=2*ln(z)
Hallo,
die Tangentensteigung bekommst du mit der Ableitung, das ist richtig.
Aber wie ist denn die erste Ableitung von f(x)=2*ln(x)-2x ?
Gruß v. Angela
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> also m=2*ln(z)
>
> => t(x)=2*ln(z)*x+c
>
> nun kann ich den gegebenen Punkt hier einsetzen,nachdem ich
> z in f eingesetzt habe (f(z)=2*ln(z)-2*z)
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> 2*ln(z)-2*z=2*ln(z)*z+c
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> c=2*ln(z)-2*z-2*ln(z)*z
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> kann man jetzt z ausklammern?
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> also c= z*(2*ln(z)-2*ln(z)-2)
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> somit c=z oder c= -2 ???geht das?bzw welchen Wert
> muss ich nun nehmen
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> Vielen dank schon mal für eine Korrektur oder Tipps!
>
> P.S.Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Mi 24.09.2008 | | Autor: | Willow89 |
Die Ableitung ist 2*ln(x)
Hatte nur schon den Punkt eingesetzt.Stimmt das nicht?
Und stimmt das folgende?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:46 Mi 24.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Willow!
Deine Ableitung von [mm] $2*\ln(x)-2x$ [/mm] ist nicht richtig. Du leitest den Term [mm] $2*\ln(x)$ [/mm] gar nicht ab. Und was ist mit $-2x_$ ?
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:22 Mi 24.09.2008 | | Autor: | Willow89 |
Also
ich habe die Produktregel angewendet:(zum.für den 1 Teil(2x*lnx)
u(x)=2x
u'(x)=2
v(x)=ln(x)
v'(x)=1/x
also bekomme ich
2*ln(x)+2x*1/x
=>2*ln(x)+2 (x kürzt sich weg)
+die Ableitung von -2x
f'(x)=2*ln(x)
Oder wo ist der Fehler?!
also f'(x)=
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:28 Mi 24.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Willow!
Bitte kontrolliere mal Deine gepostete Aufgabenstellung (einschl. Funktion) und Deine eben gepostete Rechnung.
Da werden jeweils zwei unterschiedliche Funktionen behandelt ...
Wie heißt denn nun die entsprechende Funktion $f(x)_$ ? Mit $x_$ vor dem [mm] $\ln(x)$ [/mm] oder ohne ... ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:45 Mi 24.09.2008 | | Autor: | Willow89 |
Also die funktion lautet: f(x)=2*x*ln(x)-2x (so wie sie auch in der Aufgabenstellung steht)
ich habe die Produktregel angewendet:(zum.für den 1 Teil(2x*lnx)
u(x)=2x
u'(x)=2
v(x)=ln(x)
v'(x)=1/x
also bekomme ich
2*ln(x)+2x*1/x
=>2*ln(x)+2 (x kürzt sich weg)
+die Ableitung von -2x
f'(x)=2*ln(x)
Oder wo ist der Fehler?!
Ich glaube ich übersehe mittlerweile schon die Hälfte vor lauter Rechnen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:08 Do 25.09.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast - lies selbst nach - urspruenglich ne andere fkt gepostet.
Es ist wirklich wichtig, Aufgaben nach dem Abschreiben gruendlich zu ueberpruefen.
Deine Ableitung der Fkt f(x(=2x*lnx-2x ist richtig f'=2lnx
Gruss leduart
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