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| Aufgabe | a)Sei T: (0,1] [mm] \to \IR. [/mm] Berechne die lineare Extrapolation zu h und [mm] \bruch{h}{2}, [/mm] d.h. bestimme [mm] p_{h} \in \IR[X]_{\le1} [/mm] mit [mm] p_{h}(h)=T(h) [/mm] und [mm] p_{h}(\bruch{h}{2})=T(\bruch{h}{2}) [/mm] und berechne [mm] p_{h}(0).
[/mm]
b)Sei nun f [mm] \in C^{4}[(0,1)], x_{0} \in [/mm] [0,1] für h >0 sei [mm] T(h)=\bruch{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h} [/mm] der Differenzenquotient. Desweiteren sei [mm] E(h)=p_{h}(0) [/mm] die lineare Extrapolation von T(h) und [mm] T(\bruch{h}{2}) [/mm] in 0.
Man zeige:
(i) [mm] f'(x_{0})-T(h)= [/mm] O(h) für [mm] h\to [/mm] 0
(ii) für "schlechte" f ist [mm] f'(x_{0})-T(h) \not= O(h^{2}) [/mm] für [mm] h\to [/mm] 0
(iii) es ist [mm] f'(x_{0})-E(h)= O(h^{2}) [/mm] für [mm] h\to [/mm] 0 |
hallo,
ich weiß irgendwie überhaupt nicht, wie ich die aufgabe lösen soll...
soll ich bei a) die trapezregel verwenden?
danke für eure hilfe...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:21 Di 22.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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