exponentialverteilung < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | i) Sei X eine positive reelle Zufallsvariable mit [mm] X\stackrel{d}{=}Exp(\alpha) [/mm] für ein [mm] \alpha>0. [/mm] Berechne die Verteilungsfkt. von Y:=-logX.
(ii) [mm] n\in \IN [/mm] Studenten versuchen unabhängig voneinander eine Übungsaufgabe zu lösen. Es wird angenommen, dass jeder Student eine zum Parameter [mm] \alpha>0 [/mm] exponentialverteilte Zeit zum Lösen dieser Aufgabe braucht. Berechne die Verteilung des Zeitpunktes, an dem die Aufgabe erstmalig gelöst wurde. |
Hallo,
ich brauche dringend eure hilfe bei dieser aufgabe.
Im skript finde ich nichts dazu. ich habe durch recherchieren erfahren, dass diese Verteilung die Exponentialverteilung ist und sie folgend definiert:
[mm] f(t)=\begin{cases} 1-e^{-\lambda t}, & \mbox{falls } t\ge 0 \mbox{ } \\ 0, & \mbox{sonst} \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
ichweiß wirklich nicht wie ich an die aufgabe herangehen soll, daher wäre ich über einen tipp oder noch so kleinen hinweis dankbar. dankeschön im voraus.
|
|
| |
|
Hallo
Tipp:
[mm] $\mathbb{P}(log(X) \le [/mm] t) = [mm] \mathbb{P}(X \le e^{t})$
[/mm]
Lg
|
|
|
| |
|
danke für deine tipp.
War es absichtlich, dass du ein minus vor dem logx weggelassen hast?
ich habe jetzt folgendes gemacht.
[mm] P(-logX\le t)=P(logX\ge -t)=P(X\ge e^{-t})
[/mm]
Ist es so weit richtig? ist damit meine aufgabe gelöst?
|
|
|
| |
|
Hiho,
> [mm]P(-logX\le t)=P(logX\ge -t)=P(X\ge e^{-t})[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ist es so weit richtig?
Ja.
> ist damit meine aufgabe gelöst?
Nein. Wie ist X nun verteilt. Was ist also [mm] $P(X\ge e^{-t})$?
[/mm]
Gruß,
Gono
|
|
|
| |
|
hallo, kann mir zu teil ii) einen tipp geben? dankeschön im voraus
|
|
|
| |
|
Hiho,
du hast also n Studenten und alle lösen die Aufgabe exponentialverteilt und unabhängig zum Parameter [mm] $\alpha$.
[/mm]
Das modellierst du jetzt mal über n Zufallsvariablen [mm] $X_1,\ldots,X_n$.
[/mm]
Sei Y die Zeit, wann die Aufgabe zum ersten Mal von den n Studenten gelöst wird, wie kannst du jetzt Y in Abhängigkeit von [mm] $X_1,\ldots,X_n$ [/mm] darstellen?
Wenn du die Darstellung hast, kannst du die Verteilung auch recht schnell berechnen von Y, wenn du die Unabhängigkeit der [mm] X_i [/mm] berücksichtigst.
Gruß,
Gono
|
|
|
|
