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Forum "Stochastik" - exponentialverteilung
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exponentialverteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:27 Fr 15.05.2015
Autor: questionpeter

Aufgabe
i) Sei X eine positive reelle Zufallsvariable mit [mm] X\stackrel{d}{=}Exp(\alpha) [/mm] für ein [mm] \alpha>0. [/mm] Berechne die Verteilungsfkt. von Y:=-logX.

(ii) [mm] n\in \IN [/mm] Studenten versuchen unabhängig voneinander eine Übungsaufgabe zu lösen. Es wird angenommen, dass jeder Student eine zum Parameter [mm] \alpha>0 [/mm] exponentialverteilte Zeit zum Lösen dieser Aufgabe braucht. Berechne die Verteilung des Zeitpunktes, an dem die Aufgabe erstmalig gelöst wurde.

Hallo,

ich brauche dringend eure hilfe bei dieser aufgabe.
Im skript finde ich nichts dazu. ich habe durch recherchieren erfahren, dass diese Verteilung die Exponentialverteilung ist  und sie folgend definiert:

[mm] f(t)=\begin{cases} 1-e^{-\lambda t}, & \mbox{falls } t\ge 0 \mbox{ } \\ 0, & \mbox{sonst} \mbox{ } \end{cases} [/mm]

ichweiß wirklich nicht wie ich an die aufgabe herangehen soll, daher wäre ich  über einen tipp oder noch so kleinen hinweis dankbar. dankeschön im voraus.

        
Bezug
exponentialverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:17 Sa 16.05.2015
Autor: Thomas_Aut

Hallo

Tipp:

[mm] $\mathbb{P}(log(X) \le [/mm] t) = [mm] \mathbb{P}(X \le e^{t})$ [/mm]


Lg

Bezug
                
Bezug
exponentialverteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:04 Mo 18.05.2015
Autor: questionpeter

danke für deine tipp.
War es absichtlich, dass du ein minus vor dem logx weggelassen hast?
ich habe jetzt folgendes gemacht.

[mm] P(-logX\le t)=P(logX\ge -t)=P(X\ge e^{-t}) [/mm]

Ist es so weit richtig? ist damit meine aufgabe gelöst?

Bezug
                        
Bezug
exponentialverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:27 Di 19.05.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> [mm]P(-logX\le t)=P(logX\ge -t)=P(X\ge e^{-t})[/mm]

[ok]

> Ist es so weit richtig?

Ja.

> ist damit meine aufgabe gelöst?

Nein. Wie ist X nun verteilt. Was ist also [mm] $P(X\ge e^{-t})$? [/mm]

Gruß,
Gono

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exponentialverteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:29 Mo 18.05.2015
Autor: questionpeter

hallo, kann mir zu teil ii) einen tipp geben? dankeschön im voraus

Bezug
                
Bezug
exponentialverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:30 Di 19.05.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

du hast also n Studenten und alle lösen die Aufgabe exponentialverteilt und unabhängig zum Parameter [mm] $\alpha$. [/mm]
Das modellierst du jetzt mal über n Zufallsvariablen [mm] $X_1,\ldots,X_n$. [/mm]
Sei Y die Zeit, wann die Aufgabe zum ersten Mal von den n Studenten gelöst wird, wie kannst du jetzt Y in Abhängigkeit von [mm] $X_1,\ldots,X_n$ [/mm] darstellen?

Wenn du die Darstellung hast, kannst du die Verteilung auch recht schnell berechnen von Y, wenn du die Unabhängigkeit der [mm] X_i [/mm] berücksichtigst.

Gruß,
Gono

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