exponentialgleich lösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:10 Do 04.07.2013 | | Autor: | arti8 |
| Aufgabe | | [mm] 4^{x}*4^{-2}-17*2^{x}*2^{-4}+1=0 [/mm] |
Hallo,
erste Antwort war 4=2² machen. Doch trotzdem schnall ich jetzt nicht wie ich hier faktorisieren soll.
[mm] (2^{2})^{x}*(2^{2})^{-2}-17*2^{x}*2^{-4}+1=0 [/mm] /-1 /ausklammern
[mm] 2^{-4}((2^{2})^{x}-17*2^{x}) [/mm] = -1 [mm] /:2^{-4}
[/mm]
[mm] (2^{2})^{x}-17*2^{x} [/mm] = -16
Ab hier steh ich wieder vor einer Mauer. Ich koennte aus dem Fenster springen, der Klick kommt einfach nicht.
|
|
| |
|
Hallo,
> [mm]4^{x}*4^{-2}-17*2^{x}*2^{-4}+1=0[/mm]
> Hallo,
>
> erste Antwort war 4=2² machen.
Man nennt das für gewöhlich Gleichsetzen...
> Doch trotzdem schnall ich
> jetzt nicht wie ich hier faktorisieren soll.
Wer hat gesagt, du sollst das tun?
> [mm](2^{2})^{x}*(2^{2})^{-2}-17*2^{x}*2^{-4}+1=0[/mm] /-1
Nein. Die Idee, [mm] 4^x=2^{2x} [/mm] zu setzen, die war schon richtig. Aber das hier
> /ausklammern
>
> [mm]2^{-4}((2^{2})^{x}-17*2^{x})[/mm] = -1 [mm]/:2^{-4}[/mm]
>
> [mm](2^{2})^{x}-17*2^{x}[/mm] = -16
>
bringt dir nichts.
> Ab hier steh ich wieder vor einer Mauer. Ich koennte aus
> dem Fenster springen, der Klick kommt einfach nicht.
Anstatt dessen solltest du dir überlegen, weshalb das hier nicht weiterführt. Das Faktorisieren kennst du sicherlich von solchen Fällen, in denen man anschließend den Satz vom Nullprodukt anwenden kann. Dazu muss aber auf der anderen Seite der Gleichung auch Null stehen.
Diese Gleichung würde ich:
- zunächst aus Gründen der besseren Handhabbarkeit mit [mm] 4^2=2^4=16 [/mm] durchmultiplizieren (das hast du ja auch gemacht). Wir bekommen nun
[mm] 2^{2x}-17*2^x+16=0
[/mm]
- jetzt substituiere einmal [mm] z=2^x [/mm] und schaue, zu was das führt...
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:36 Do 04.07.2013 | | Autor: | arti8 |
super !!! habs jetzt. Vielen Dank :)
Du hast mir ein Stück Hoffnung geschenkt. Schönen Abend noch :)
|
|
|
|
