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Hallo!
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
ICh komme in das Thema Exponentialfunktionen nicht mehr rein :(
Ich weiß nicht wie ich die Monotonie von solchen bestimmen kann bzw. damit überhaupt umzugehen habe!
Über eure Hilfe wäre ich sehr erfreut!
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Hallo!
> ICh komme in das Thema Exponentialfunktionen nicht mehr
> rein :(
> Ich weiß nicht wie ich die Monotonie von solchen bestimmen
> kann bzw. damit überhaupt umzugehen habe!
Mmh, ich weiß nicht, was das speziell mit Exponentialfunktionen zu tun hat, aber allgemein kannst du die Monotonie doch über die Ableitung "berechnen". Solange die Ableitung positiv ist, ist die Funktion monoton wachsend, wenn sie negativ ist, ist sie fallend.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:12 So 05.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo rotespinne!
Hier noch einiges über die Exponentialfunktionen $y \ = \ [mm] a^x$ [/mm] .
Grundsätzlich gilt, dass die Funktionswerte (Wertebereich) positiv sind, da die allgemeine Exponentialfunktion auch nur für positive Basen $a_$ definiert ist.
Es gilt also immer: [mm] $a^x [/mm] \ > \ 0$
Man kann auch jede Exponentialfunktion in die e-Funktion umwandeln, was z.B. für die Bildung der Ableitungen interessant sein kann:
[mm] $a^x [/mm] \ =\ [mm] \left( \ e^{\ln(a)} \ \right)^x [/mm] \ = \ [mm] e^{x*\ln(a)}$
[/mm]
Damit gilt für die Ableitung: [mm] $\left( \ a^x \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] \left( \ e^{x*\ln(a)} \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] e^{x*\ln(a)}*\ln(a) [/mm] \ = \ [mm] \ln(a)*e^{x*\ln(a)} [/mm] \ = \ [mm] \ln(a)*a^x$
[/mm]
Gruß
Loddar
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