explizite/implizite Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:51 Fr 27.12.2013 | | Autor: | humalog |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Ableitung y':
[mm] y^{3}-\bruch{x+y}{x-y}=0 [/mm] |
[mm] y^{3}-\bruch{x+y}{x-y}=0 [/mm] |(...)'
[mm] 0=3y^2*y'-\bruch{y'(x-y)-(x+y)(-y')}{(x-y)^2}
[/mm]
[mm] 0=3y^2*y'-\bruch{2xy'}{(x-y)^2}
[/mm]
[mm] 0=3y^2*y'(x-y)^2-2xy'
[/mm]
Ich habe einen Fehler drinnen aber ich komme nicht drauf welchen. Wenn ich jetzt y' ausklammer, dann komme ich nicht weiter.
Ist es möglich, dass ich auch folgendermaßen vorgehe?:
[mm] 0=y^{3}-\bruch{x+y}{x-y}
[/mm]
[mm] 0=\bruch{y^{3}(x-y)-x+y}{x-y}
[/mm]
[mm] 0=y^{3}(x-y)-x+y
[/mm]
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> Berechnen Sie die Ableitung y':
>
> [mm]y^{3}-\bruch{x+y}{x-y}=0[/mm]
> [mm]y^{3}-\bruch{x+y}{x-y}=0[/mm] |(...)'
>
> [mm]0=3y^2*y'-\bruch{y'(x-y)-(x+y)(-y')}{(x-y)^2}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> [mm]0=3y^2*y'-\bruch{2xy'}{(x-y)^2}[/mm]
>
> [mm]0=3y^2*y'(x-y)^2-2xy'[/mm]
>
> Ich habe einen Fehler drinnen aber ich komme nicht drauf
> welchen. Wenn ich jetzt y' ausklammer, dann komme ich nicht
> weiter.
Die Ableitung von x ist nicht 0, denn x ist ja hier
keine Konstante, sondern die Variable, nach welcher
abgeleitet werden soll !
> Ist es möglich, dass ich auch folgendermaßen vorgehe?:
>
> [mm]0=y^{3}-\bruch{x+y}{x-y}[/mm]
>
> [mm]0=\bruch{y^{3}(x-y)-x+y}{x-y}[/mm]
>
> [mm]0=y^{3}(x-y)-x+y[/mm]
Hallo humalog,
ich würde jedenfalls sehr zum zweiten Weg tendieren,
bei dem man die Quotientenregel nicht bemühen muss.
Wenn man schon implizit ableiten soll, kann man sich
den Mehraufwand mit der QR wirklich sparen !
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:09 Fr 27.12.2013 | | Autor: | humalog |
Ach Gott!
Ich glaube die Feiertage haben mir nicht gut getan....
Jetzt sehe ich die einfachsten Sachen nicht mehr :(
Danke für deine schnelle Hilfe. Ich bin tatsächlich davon ausgegangen, dass x eine Konstante ist.
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