expli Darstellung einer Folge < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:31 Sa 25.03.2006 | | Autor: | ferry |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Welchen Weg gibt es (ausser zu knobeln) um auf die explizite Darstellung einer Folge zu kommen:
Aufgabe: a1=0; a(n+1)=an+2(n+1)
1. Berechnung der Folge : 0, 6, 14, 24, 36, 50, 66, 84, 104, 126
Wie geht es jetzt weiter?
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Welchen Lösungsweg gibt es?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:46 Sa 25.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo ferry,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Betrachte mal die Differenzen zwischen zwei benachbarten Folgengliedern:
[mm] $\Delta_n [/mm] \ = \ [mm] a_{n+1}-a_n [/mm] \ : \ 6; \ 8; \ 10; \ 12; \ ...$
Und das machen wir nochmal:
[mm] $\Delta_n^2 [/mm] \ = \ [mm] \Delta(\Delta_n) [/mm] \ = \ [mm] \Delta_{n+1}-\Delta_n [/mm] \ : \ 2; \ 2; \ 2; \ ...$
Da die Differenzenkonstanz im zweiten Schritt auftritt, handelt es sich bei der expliziten Folgenvorschrift um ein Polynom zweiten Grades.
[mm] $a_n$ [/mm] sieht also folgendermaßen aus: [mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] a*n^2+b*n+c$
[/mm]
Durch Einsetzen der drei beliebiger Folgenglieder erhältst Du nun ein Gleichungssystem aus drei Gleichungen, um die drei Unbekannten $a_$ , $b_$ und $c_$ zu ermitteln:
[mm] $a_1 [/mm] \ = \ [mm] a*0^2+b*0+c [/mm] \ = \ c \ = \ 0$
usw.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:45 So 26.03.2006 | | Autor: | ferry |
Hallo Loddar!
Vielen herzlichen Dank für die rasche Antwort! Dass ich so schnell Antwort erhalte, damit habe ich wirklich nicht gerechnet.
Werde heute mal versuchen Deinen Lösungsweg nachzuvollziehen.
Ich wünsche Dir noch einen schönen Sonntag, und Danke nochmals.
Viele Grüße
Ferry
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 So 26.03.2006 | | Autor: | ferry |
Hallo Loddar!
Ich hätte noch eine Bitte bzw. Frage zu Ihrer Antwort:
Könnten Sie bitte den Lösungsweg anhand folgender Aufgabe
a(n+1) = a (n) + 2 (n+1)
a(1) = 0
nochmals darstellen, damit mir die Aufgabe vollends klar wird?
Vielen Dank im voraus.
Ferry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:34 So 26.03.2006 | | Autor: | ferry |
Hallo Loddar!
Ich bin mittlerweile mit Deiner Hilfe auf die Lösung gekommen. Wennes für alle Folgen funktioniert hat sich meine Frage von vorhin erledigt.
Daher nochmals vielen Dank.
Gruß
Ferry
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