existenz vom Integral nachweis < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:58 Do 15.05.2014 | | Autor: | frosty4321 |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{f'(x)g(x) dx} [/mm] =- [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{f(x)g'(x) dx} [/mm] |
Hallo zusammen bin gerade dabei die partielle Integration zu üben und nun soll ich beweisen, dass ein Integral existiert...
Leider habe ich keine Ahnung wie ich hier rangehen soll
Könnt ihr mir dabei helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:01 Do 15.05.2014 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
ohne weitere Angaben wird das nix.
Da steht ja nichtmal eine Aufgabe.
Poste doch bitte die gesamte, vollständige Aufgabe.
Gruß,
Gono.
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Oh stimmt also die Frage lautet:
f : R [mm] \to [/mm] R ist eine stetig differenzierbare und beschränkte Funktion
g : R [mm] \to [/mm] R ist eine stetig differenzierbare Funktion und es gilt:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] g(x) = 0 = [mm] \limes_{x\rightarrow - \infty}
[/mm]
Zeigen sie, dass das obige gilt (hier: die Formel von oben)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:19 Do 15.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> Oh stimmt also die Frage lautet:
> f : R [mm]\to[/mm] R ist eine stetig differenzierbare und
> beschränkte Funktion
> g : R [mm]\to[/mm] R ist eine stetig differenzierbare Funktion und
> es gilt:
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] g(x) = 0 = [mm]\limes_{x\rightarrow - \infty}[/mm]
>
> Zeigen sie, dass das obige gilt (hier: die Formel von oben)
Zeige mit partieller Integration:
[mm] \integral_{0}^{a}{f'(x) g(x)dx}=f(a)g(a)-f(0)g(0)-\integral_{0}^{a}{f(x) g'(x)dx}
[/mm]
Lasse dann a [mm] \to \infty [/mm] gehen.
Verfahre ebenso mit [mm] \integral_{b}^{0}{f'(x) g(x)dx}= [/mm] ....
und dann b [mm] \to [/mm] - [mm] \infty
[/mm]
FRED
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