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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:35 Sa 25.10.2008 | | Autor: | shi-key |
| Aufgabe | Ein Kapital von 150.000 soll verrentet werden.
1. Berechnen Sie die jährliche vorschüssige Rente, die bei 6 % Verzinsung für 20 Jahre
gezahlt werden kann.
2. Welche Verzinsung müsste erreicht werden, um eine jährliche vorschüssige ewige
Rente von 10.000 zu erzielen ? |
die Formel für die ewige vorschüssige Rente : R0 = r*q/(q-1)
wobei q= 1+i darstellt
ich schaffe es einfach nicht nach i bzw q umzustellen :(
...bitte hilfe!!!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:40 Sa 25.10.2008 | | Autor: | shi-key |
Also die Aufgabe 1 habe ich bereits wie folgt gelöst:
R0= r*DSF*q
DSF= [mm] ((q^n-1)/q^n)*1/ [/mm] (q-1)
r= R0/ DSF*q
r=150000/(11,469918*1,06)
r= 12337
Also eine vorschüssige jährliche Rente von 12337
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:13 So 26.10.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Also die Aufgabe 1 habe ich bereits wie folgt gelöst:
> R0= r*DSF*q
> DSF= [mm]((q^n-1)/q^n)*1/[/mm] (q-1)
> r= R0/ DSF*q
>
> r=150000/(11,469918*1,06)
> r= 12337
>
> Also eine vorschüssige jährliche Rente von 12337
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
[mm] R*\bruch{1,06^{20}-1}{0,06}*\bruch{1}{1,06^{19}} [/mm] = 150.000
R = 12.337,44
Viele Grüße
Josef
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:37 Sa 25.10.2008 | | Autor: | Brazzo |
Hallo,
Falls du die Aufgabe noch nicht selbst gelöst hast (ist ja eigentlich kein Trick dabei...):
Allgemein:
[mm] R_0=r\frac{q}{q-1}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow R_0(q-1)=rq
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow R_0q-R_0-rq=0
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow q(R_0-r)=R_0
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow q=\frac{R_0}{R_0-r}
[/mm]
Also mit [mm] R_0=150.000, [/mm] $r=10.000$
[mm] q=\frac{150.000}{150.000-10.000}=1.071428571
[/mm]
[mm] \Rightarrow $i=7,1429\%$
[/mm]
(Bin jetzt einfach mal davon ausgegangen, dass deine Formel stimmt, weil ich mich nicht mehr genau erinnern kann)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:29 So 26.10.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Allgemein:
>
> [mm]R_0=r\frac{q}{q-1}[/mm]
>
> [mm]\Leftrightarrow R_0(q-1)=rq[/mm]
>
> [mm]\Leftrightarrow R_0q-R_0-rq=0[/mm]
>
> [mm]\Leftrightarrow q(R_0-r)=R_0[/mm]
>
> [mm]\Leftrightarrow q=\frac{R_0}{R_0-r}[/mm]
>
> Also mit [mm]R_0=150.000,[/mm] [mm]r=10.000[/mm]
>
> [mm]q=\frac{150.000}{150.000-10.000}=1.071428571[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] [mm]i=7,1429\%[/mm]
>
> (Bin jetzt einfach mal davon ausgegangen, dass deine Formel
> stimmt, weil ich mich nicht mehr genau erinnern kann)
150.000 = [mm] \bruch{10.000*q}{q-1}
[/mm]
q = 1,0714285...
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:50 So 26.10.2008 | | Autor: | shi-key |
Vielen lieben Dank :)
Ich bin schon so lange aus der Schule raus :( ...kam mit der Umstellung der Formel nicht zu Recht.
Aber jetzt sind die Grundkenntnisse durch deine Umstellungsrechnung wieder voll da.
Danke Josef
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