eventuell Jordannormalform :) < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:01 Mo 30.05.2005 | | Autor: | Phobos |
Hi. Habe folgendes Problem:
Gegeben sei die reelle Matrix [mm] \pmat{ 3 & 3 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \\ -2 & -§ & 2 }
[/mm]
Gibt es eine Matrix B mit der Eigenschaft [mm] B^2 [/mm] = A?
Ic weiß nicht so richtig wie ich da rangehen soll. Meine erste eingebung war die Jorannormalform von A zu bestimmen, was hier ja nicht all zu schwer ist. Dann müsste für dieses B ja auch gelten [mm] B^2=S^{-1}A_JS, [/mm] oder? Aber weiter bin ich dann nicht gekommen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:16 Mo 30.05.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Phobos!
> Hi. Habe folgendes Problem:
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> Gegeben sei die reelle Matrix [mm]\pmat{ 3 & 3 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \\ -2 & -§ & 2 }[/mm]
Kannst du die Matrix bitte noch richtig hinschreiben? Danke! 
> Gibt es eine Matrix B mit der Eigenschaft [mm]B^2[/mm] = A?
>
> Ic weiß nicht so richtig wie ich da rangehen soll. Meine
> erste eingebung war die Jorannormalform von A zu bestimmen,
> was hier ja nicht all zu schwer ist.
Wie lautet sie denn
> Dann müsste für dieses
> B ja auch gelten [mm]B^2=S^{-1}A_JS,[/mm] oder? Aber weiter bin ich
> dann nicht gekommen.
Wenn [mm] $A_J$ [/mm] eine Diagonalmatrix ist mit nichtnegativen Diagonaleinträgen, dann führt dieser Weg zum Ziel. Denn dann ist einfach
[mm] $B=S^{-1} \sqrt{A_J}S$,
[/mm]
wobei [mm] $\sqrt{A_J}$ [/mm] eine Diagonalmatrix ist, in deren Einträge die Wurzeln der Diagonaleinträge von [mm] $A_J$ [/mm] stehen.
Bitte bessere deine Antwort mal nach (Matrix $A$ richtig hinschreiben, Jordannormalform angeben, gegebenenfalls meinen Ansatz anwenden...), danach versuchen wir dir dann weiterzuhelfen.
Viele Grüße
Julius
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