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eulersche Zahl und Quotient: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:38 So 30.11.2008
Autor: yildi

Aufgabe
[mm] \bruch{e^{i * \bruch{\pi}{3}}}{2*i} [/mm]

Hallo! Ich habe den oben stehenden Ausdruck, weiß aber nicht, wie ich ihn lösen kann. Das Ergebnis [mm] \bruch{\wurzel{3}}{4} - \bruch{1}{4} * i [/mm] kenn ich zwar, aber wie komme ich darauf? Ich freue mich, wenn mir jemand helfen kann! :-) Vielen Dank!
        
Bezug
eulersche Zahl und Quotient: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:47 So 30.11.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Phillip,

> [mm]\bruch{e^{i * \bruch{\pi}{3}}}{2*i}[/mm]
>  Hallo! Ich habe den
> oben stehenden Ausdruck, weiß aber nicht, wie ich ihn lösen
> kann. Das Ergebnis [mm]\bruch{\wurzel{3}}{4} - \bruch{1}{4} * i[/mm]
> kenn ich zwar, aber wie komme ich darauf? Ich freue mich,
> wenn mir jemand helfen kann! :-) Vielen Dank!

Du hast 2 Möglichkeiten: (vllt. auch mehrere ;-))

(1) Wandele den Zähler [mm] $e^{\frac{\pi}{3}i}$ [/mm] um in die Normaldarstellung, dann erweitere mit dem konjugiert Komplexen des Nenners

(2) Wandele den Nenner um in die Exponentialdarstellung, dann Potenzgesetze bemühen und den dann erhaltenen Ausdruck wieder umformen in Normalform

Der erste Weg scheint mir etwas weniger aufwendig ;-)

LG

schachuzipus
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