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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - eulerhomogene DGL
eulerhomogene DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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eulerhomogene DGL: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:30 Di 02.02.2010
Autor: tynia

Hallo. ich habe zu obigem thema eine frage und hoffe einer von euch kann mir helfen. danke schonmal.

also ich habe dazu folgendes stehen:

Die DGL sieht so aus [mm] \bruch{dy}{dx}=h(\bruch{y}{x}) [/mm]

Welcher Ansatz führt zur Lösung der Eulerhomogenen Gleichung?

Durch Substitution: z:= y/x [mm] \Rightarrow [/mm] y=z*x [mm] \Rightarrow [/mm] y'=z'*x+z und [mm] \bruch{dz}{dx}= \bruch{h(z)-z}{x} [/mm]

Wie Kommt man auf die zweite Gleichung? ich verstehe das irgendwie nicht. Vielleicht kann mir einer auf die Sprünge helfen.

LG

        
Bezug
eulerhomogene DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:43 Di 02.02.2010
Autor: Herby

Hi Tynia,

> Hallo. ich habe zu obigem thema eine frage und hoffe einer
> von euch kann mir helfen. danke schonmal.
>  
> also ich habe dazu folgendes stehen:
>  
> Die DGL sieht so aus [mm]\bruch{dy}{dx}=h(\bruch{y}{x})[/mm]

es ist aber auch [mm] \red{y'}=\frac{dy}{dx}=h\left(\frac{y}x\right)=\red{h(z)} [/mm] durch die Substitution
  

> Welcher Ansatz führt zur Lösung der Eulerhomogenen
> Gleichung?
>  
> Durch Substitution: z:= y/x [mm]\Rightarrow[/mm] y=z*x [mm]\Rightarrow[/mm]
> [mm] \red{y'}=z'*x+z [/mm] und [mm]\bruch{dz}{dx}= \bruch{h(z)-z}{x}[/mm]

Ersetze hier [mm] \red{y'} [/mm] und löse nach z' auf - dann hast du dein Ergebnis (y' wurde mit der Produktregel ermittelt, falls das die eigentliche Frage war)


LG
Herby

Bezug
                
Bezug
eulerhomogene DGL: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:47 Di 02.02.2010
Autor: tynia

jetzt wo ich es sehe ist es klar. danke

Bezug
                        
Bezug
eulerhomogene DGL: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:50 Di 02.02.2010
Autor: Herby

Moin,

> jetzt wo ich es sehe ist es klar. danke

mach dir nix draus - mir geht's auch immer so :-)


LG
Herby

Bezug
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