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Forum "Uni-Stochastik" - erwartungswert von max x_{i}
erwartungswert von max x_{i} < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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erwartungswert von max x_{i}: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:38 Fr 04.05.2007
Autor: Floyd

hallo!

hätte eine frage zu eigenwerten!
[mm] X_{1},...,X_{n} [/mm] sind Zufallsvariablen aus einer Population mit verteilungsfunktion

[mm] F(x|\alpha) [/mm] = [mm] \begin{cases} 0, & \mbox{für } x<0 \\ x^{2}/\alpha^{2}, & \mbox{für } 0\le x \le\alpha \\ 1, & \mbox{für } x>\alpha \end{cases} [/mm]

wie berechne ich nun den [mm] E(max(X_{1},...,X_{n}))? [/mm]

kann man hier wie folgt vorgehn:

[mm] E(max(X_{1},...,X_{n})) [/mm] = [mm] E(X_{max}) [/mm] = [mm] \integral_{0}^{\alpha}{x \bruch{2x}{\alpha^{2}}dx} [/mm]

besten danke im voraus
mfg Floyd

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
erwartungswert von max x_{i}: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:30 Fr 04.05.2007
Autor: luis52

Moin Floyd,

wenn die Variablen [mm] $X_1,...,X_n$ [/mm] unabhaengig sind (das erwaehnst du nicht), so ist die Verteilungsfunktion vom Maximum gegeben durch [mm] $G(x)=F^n(x)$, $x\in\IR$. [/mm] Leitest diese Funktion ab, so erhaeltst du die zugehoerige Dichte $G'=g$. Berechne dann den Erwartungswert nach [mm] $\int_{-\infty}^{+\infty}x g(x)\, [/mm] dx$.

lg

Luis        

Bezug
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