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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:04 So 13.07.2008 | | Autor: | Mara22 |
| Aufgabe | Es sei X eine Poisson-verteilte Zufallsvariable zum Parameter [mm] \lambda [/mm] =2. Die Zufallsvariable Z se ivon X unabhäingig und habe Verteilung
Ws {Z=1} = 0.2 und Ws {Z = 2} = Ws {Z = 4} = 0.4.
(a) E(Z), Var (Z) und den Median m(Z);
(b) E((2X- 1)(Z - 1))und E (X/Z)
(c) var(X +5-2Z);
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hab das mal berechnet und wollte eigentlich nur wissen ob das alles richtig ist:
a) E(Z) = 2,6 ; Var(Z) = 1,44 und med(Z) = 1
b) E((2X- 1)(Z - 1)) = 4,8 (wobei ich mir da nicht so sicher bin) und E(X/Z) = 0,77
c) var(X +5-2Z) = -3,76
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> Es sei X eine Poisson-verteilte Zufallsvariable zum
> Parameter [mm]\lambda[/mm] =2. Die Zufallsvariable Z se ivon X
> unabhäingig und habe Verteilung
> Ws {Z=1} = 0.2 und Ws {Z = 2} = Ws {Z = 4} = 0.4.
>
> (a) E(Z), Var (Z) und den Median m(Z);
> (b) E((2X- 1)(Z - 1))und E (X/Z)
> (c) var(X +5-2Z);
>
> hab das mal berechnet und wollte eigentlich nur wissen ob
> das alles richtig ist:
>
> a) E(Z) = 2,6 ; Var(Z) = 1,44 und med(Z) = 1
Median von $Z$ gleich $1$ scheint mir nicht richtig. Ich möchte einmal [mm] $\mathrm{med}(Z)=2$ [/mm] vermuten. Wie hast Du denn gerechnet / überlegt?
> b) E((2X- 1)(Z - 1)) = 4,8 (wobei ich mir da nicht so
> sicher bin)
Doch, das scheint richtig zu sein:
[mm]E\big(2X-1)(Z-1)\big)=E(2XZ)-E(2X)-E(Z)+E(1)=2E(X)\cdot E(Z)-2E(X)-E(Z)+1=2\cdot 2\cdot 2.6-2\cdot 2-2.6+1=4.8[/mm]
Das erste Gleichheitszeichen gilt nach Ausmultiplizieren wegen der Linearität von $E$, das zweite wegen der Unabhängigkeit von $X$ und $Z$.
> und E(X/Z) = 0,77
Um, nein, da erhalte ich etwas anderes
[mm]E(X/Z)=E(X)\cdot E(1/Z)=2\cdot\big(\tfrac{1}{1}\cdot 0.2+\tfrac{1}{2}\cdot 0.4+\tfrac{1}{4}\cdot 0.4\big)=1[/mm]
> c) var(X +5-2Z) = -3,76
Nachtrag (1. Revision): ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]") Eine Varianz kann nie negativ sein - nie!!!
Hier erhalte ich:
[mm]\mathrm{var}(X+5-2Z)=\mathrm{var}(X-2Z)=\mathrm{var}(X)+\mathrm{var}(-2Z)=\mathrm{var}(X)+2^2\cdot \mathrm{var}(Z)=2+4\cdot 1.44=7.76[/mm]
Das erste Gleichheitszeichen gilt wegen der Translationsinvarianz von [mm] $\mathrm{var}$, [/mm] das zweite wegen der Unabhängigkeit von $X$ und $Z$.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 So 13.07.2008 | | Autor: | Mara22 |
erstmal danke. das mit dem median: ich hab da selbst kein plan wie ich das eigentlich rechnen soll. Normal hätte ich auch m(Z) = 2 aber es gibt doch diese doofe Formel: P(x < m) [mm] \le [/mm] 1/2 [mm] \le [/mm] P(x [mm] \le [/mm] m) aber mit der komm ich irgendwie nicht klar :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:56 So 13.07.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Mara,
gemaess deiner Formel hat Somebody recht: Fuer eine
[mm] $\text{Po}(2)$-verteilte [/mm] Zufallsvariable gilt [mm] $P(X<2)=0.4060\le 1/2\le0.6767=P(X\le [/mm] 2)$.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:59 So 13.07.2008 | | Autor: | Mara22 |
ok danke habs kapiert :)
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