erwartungswert berechnen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | ein gerät bestehe aus 3 komplizierten systemen, die unabhängig voneinander ausfallen können. die auf die wartungszeit bezogene ausfallwahrscheinlichkeit für jedes der systeme sei 1%. die zufallsgröße X kennzeichne die anzahl der ausfallenden systeme.
a) berechnen sie die wahrscheinlichkeitsverteilung von X
b) berechnen sie die erwartete anzahl von ausfallenden systemen. |
zu a) ist keine lösung im lösungsheft angegeben, zu b) schon: 3%
wie kommt man denn auf das ergebnis? aber wenn doch die anzahl von ausfallenden systemen gefragt ist, kann doch nix mit prozenten rauskommen, oder?
ich wollte zuerst eine tabelle aufstellen, in der die wahrscheinlichkeitsverteilung angegeben ist.
die werte von X sind ja dann: 0,1,2,3
die wahrscheinlichkeit, dass keines der systeme ausfällt ist bei mir 97%, dass 2 ausfallen:1% und so auch bei 2 und 3, weil die doch unabhängig sind...aber das haut ja irgendwie nicht hin...
wie komm ich denn auf die richtige lösung?
danke..:)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:03 Mi 03.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Erika,
wo ist das Problem?
Ich denke, du hast es nicht nötig, immer ins Lösungsbuch zu schauen. Du schaffst das auch ohne.
Zumal das Lösungsbuch offenbar mehr Verwirrung stiftet als hilft. Vergiß das LB also besser!
Überlege: Ob ein System ausfällt oder nicht, ist ein Zufallsexperiment mit 2 möglichen Ausgängen: Wie nennt man solche Experimente?
Dieses Experiment wird offenbar für jedes der Systeme durchgeführt. Ändert sich die Wahrscheinlichkeit dabei?
Wie nennt man daher diese Kette von Experimenten?
Wie ist in solchen Fällen die Anzahl der "gelungenen" Experimente verteilt? Mit welchen Parametern in diesem Fall?
Wie lautet allgemein die Formel für den Erwartungswert bei dieser Verteilung?
Zur Abwechslung darfst du mir das alles jetzt mal erklären 
Gruß
Will
|
|
|
| |
|
so viele fragen auf einmal:)
hmm...keine ahnung, vllt ein zweistufiges zufallsexperiment? oder wie nennt man denn sowas?
die wahrscheinlichkeit dürfte sich ja egtl nicht ändern, oder? wie man die kette von solchen experimenten nennt, weiß ich nicht..
die nächste frage versteh ich nicht so ganz...gibts eine regel für die art von experimenten?
in der aufgabe gehts doch um ein gerät, das drei solche dinger hat, die unabhängig voneinander ausfallen können..als wenn das erste system ausfällt, hat das überhaupt keinen einfluss auf das zweite oder das dritte, die wahrscheinlichkeit, dass die dann auch noch ausfallen, ist doch dann immer noch jeweils 1%, oder?
es kann also vorkommen, dass kein system ausfällt, oder eins, oder zwei, oder gleich alle drei, oder?
die wahrscheinlichkeit, dass das erste ausfällt, beträgt 1%, dass das zweite ausfällt, dann ja auhch 1% , oder nicht? und beim dritten dann genauso,also 1%...oder hab ichs falsch verstanden?
dann muss (nach meiner überlegung) die wahrscheinlichkeit, dass keins ausfällt ja der rest sein, also 97%..oder ist das zu simpel gedacht?
dann berechne ich den erwartungswert durch:
(0*0,97)+(1*0,01)+(2*0,01)+(3*0,01)=0,06
also fallen nach meiner rechnung in der erwartung 0,06 systeme aus, also ist die wahrscheinlichkeit, dass eins oder mehrere ausfallen, sher gering...
aber so stimmts ja nicht, oder?
ich überlege und überlege, aber komm nicht auf die richtige lösung...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:53 Mi 03.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Erika,
ich nenne mal einige Begriffe:
Bernoulli-Experiment, Bernoulli-Kette, Binomialverteilung
Hast du die im Unterricht schon gehabt?
Falls nicht, dann solltest du dir ein Baumdiagramm zeichnen, in dem alle möglichen Defekt-Fälle erfaßt werden.
Dann kannst du unten an den Pfaden jeweils die wahrscheinlichkeiten für jeden möglichen Fall ablesen.
Pfadregel und Summenregel mußt du kennen, sonst ist die Aufgabe kaum lösbar für dich.
|
|
|
| |
|
Pfadregel und summenregel kenn ich, aber bernoulli-kette und so hatten wir noch nicht!
ich versuchs nochmal.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:09 Mi 03.10.2007 | | Autor: | koepper |
gut, dann male dir mal den Baum auf!
1. Verzweigung: System 1 defekt / nicht defekt
Für beide Fälle jeweils nächste Verzweigung: System 2 defekt / nicht defekt
Das gleiche für System 3
Dann Äste mit Wahrscheinlichkeiten beschriften (0,01 defekt / 0,99 nicht defekt) und mit der Pfadregel weiter...
|
|
|
|
