erste ableitung < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:45 Do 22.03.2007 | | Autor: | fidelio |
hallo und guten morgen,
ich habe folgendes problem:
denn anfang und das ganze drum herum zu dem beispiel vergesse ich hier einmal - tut nichts zur sache - da meine rechnung bis zur ersten ableitung richtig ist.....
jetzt aber wo ich meine erste ableitung dann null gleichsetzten muß habe ich das problem mit der polynomdivision:
[mm] 0,0014x-0,63-\bruch{289000}{x^2}=0 .......\Rightarrow [/mm] 1.ableitung (lt. Lösungsheft richtig)
[mm] 0,0014x^3-0,63x^2-289000=0 ......\Rightarrow [/mm] polynomdivision dann bekomme ich eine quadratische gleichung und kann dann in die p/q - formel einsetzen......
aber meine polynomdivison geht nicht auf uns weiß einfach nicht mehr weiter - habe schon alle möglichkeiten versucht aber mit raten komme ich nicht weiter und einen anderen weg durch welchen term ich dividieren soll kenne ich nicht.
bitte um eure wie immer sehr geschätzte hilfe
und danle im voraus
fidelio
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:12 Do 22.03.2007 | | Autor: | RWB-Lucio |
Hi,
es wäre hilfreich, wenn du die Nullstelle, die du bei der Polynomdivision benutzt hier angibst.
Bzw. Was genau machst du bei deiner Polynomdivision?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:33 Do 22.03.2007 | | Autor: | fidelio |
.....ich muß das betriebsoptimum berechnen. dazu muß ich die erste ableitung von [mm] \overline{K}_(x) [/mm] null gleichsetzen
betriebsoptimum [mm] \overline{K}_(x)=\bruch{Kx}{x}
[/mm]
der taschenrechner ti83plus wirft mir die nullstelle bei x=0 und y=-289000 ..... nullstelle daher bei (0/-289000)
[mm] \overline{K}_(x)=\bruch{0,0007x^3-0,63x^2+360x+289000}{x}
[/mm]
1. ableitung: [mm] \overline{K}_(x)=2\*0,007x-0,63-\bruch{289000}{x^2}
[/mm]
jetzt setze ich die erste ableitung gleich null........damit sind wir wieder bei meiner ersten frage......
bitte um hilfe....
danke und lg
fidelio
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Hallo,
hast Du das mit den Nullstellen und der Polynomdivision richtig verstanden?
Nur wenn Du eine Nullstelle gefunden hast, ist es sinnvoll, durch (x-Nullstelle) zu dividieren, denn dann kan man sich bei der weiteren Suche auf ein Polynom, dessen Grad um 1 niedriger ist, beschränken.
Hast Du Dir Deine Ableitung mal aufgezeichnet, und geguckt, wieviele Nullstellen sie wohl hat und wo die liegen?
Sie hat ja nur eine. Wenn Du die bereits gefunden hast, bist Du fertig.
Wenn nicht, mußt Du sie suchen. Hier wirst Du wohl mit einem Näherungsverfahren am schnellsten zum Ziel kommen. Sie ist dicht bei 785.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:38 Do 22.03.2007 | | Autor: | fidelio |
hallo angela....
.....Sie hat ja nur eine. Wenn Du die bereits gefunden hast, bist Du fertig.
Wenn nicht, mußt Du sie suchen. Hier wirst Du wohl mit einem Näherungsverfahren am schnellsten zum Ziel kommen. Sie ist dicht bei 785......
mein taschenrechner ti83plus wirft mir die nullstelle bei x=0 und y=-289000 ..... nullstelle daher bei (0/-289000)....
...es ist zu verzweifeln, ich kenne mich nun überhaupt nicht mehr aus....
bitte um weitere hilfe
danke und lg
fidelio
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:43 Do 22.03.2007 | | Autor: | Ankh |
Ich glaube, du verwechselt hier Nullstelle (=Schnittpunkt mit der x-Achse; f(x)=0) und Schnittpunkt mit der y-Achse (x=0). Dein Taschenrechner hat dir letzteres ausgegeben.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:54 Do 22.03.2007 | | Autor: | fidelio |
hallo angela, also ich habe keinen blassen dunst davon wie ich auf 784,995 komme - denn lösbar soll das nur über eine polynomdivisiion sein und ich kenne mich einfach nicht aus....weis auch nicht wie ich da weiterkomme ..... und dadurch hänge ich gleich beim nächsten beispiel wieder....gibt es da kein schema mit dem mann diese unnötigen polynomdivisonen rechnen kann?
annäherungsverfahren wie soll das funktionieren ....klingt nach raten...?
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> hallo angela, also ich habe keinen blassen dunst davon wie
> ich auf 784,995 komme - denn lösbar soll das nur über eine
> polynomdivisiion sein und ich kenne mich einfach nicht
> aus....weis auch nicht wie ich da weiterkomme ..... und
> dadurch hänge ich gleich beim nächsten beispiel
> wieder....gibt es da kein schema mit dem mann diese
> unnötigen polynomdivisonen rechnen kann?
>
> annäherungsverfahren wie soll das funktionieren ....klingt
> nach raten...?
Hallo,
ich habe den Wert 785 durch Aufzeichnen Deiner Ableitung bzw. des entsprechenden Polynoms gefunden, und dann per Intervallhalbierung genähert.
Wie gesagt ist eine Polynomdivision nur sinnvoll zum Finden der Nullstellen, wenn man bereits eine Nullstelle gefunden hat.
Näherungsverfahren: z.B. Newtonverfahren oder Intervallhalbierung. Es sind allerdings Näherungswerte, die Du so bekommst, keine exakten Werte.
Da Du nur ein Polynom dritten Grades hast, kannst du auch exakt rechnen mit den Formeln v. Cardano (nachschlagen!). Aber: viel Spaß...
Was hast Du gegens Raten?
Es geht um Lösungen.
Wenn Du die Lösung durch gezieltes Raten innerhalb von 5 Minuten hast, wo Du durch Handrechnerei Stunden brauchtst, ist das in meinen Augen ein guter Lösungsweg.
Bei Polynomen funktioniert das mit dem Raten einer (exakten) Nullstelle und der anschließenden Polynomdivision oft ganz prächtig - das Polynom, welches Du hier vorlegst, ist nicht von dieser Sorte.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Do 22.03.2007 | | Autor: | fidelio |
nun es ist zum haare ausreissen, den ich habe jetzt den ganzen tag damit ver......daß ich auf ein ergebnis mit dieser komischen polynomdivision komme. einerseits mit herrn cardan genauso auch mittels annäherung von hrn. newton - aber auch mit der hilfe der webseite (link von mary 15 danke) da kommt zwar das raus was rauskommen soll aber das kann ich bei der matura nicht verwenden da soll ich wissen was ich mache.... ich kenne mich nicht aus - wer kann mir mein beispiel in einer form rechnen das ich dieses dann als schema für die weiteren beispiele verwenden kann.
danke für die hilfe
lg
fidelio
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:53 Do 22.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
Hi,
brauchst du ein Beispiel für Polynomdivision?
Im Prinzip kannst du selber eine Aufgabe aufstellen.
Nehme ein beliebiger Term der schon in Faktoren zerlegt ist.
Z.B. (3-x)(4 + 3x)(x+1)
Klammer auflösen: [mm] -3x^3+2x^2+17x+12 [/mm]
Nun lautet deine Aufgabe die Lösungen von der Gleichung:
[mm] -3x^3+2x^2+17x+12 [/mm] = 0 zu finden.
Anders gesagt, du solltest den Polynom [mm] -3x^3+2x^2+17x+12 [/mm] in Faktoren zerlegen.
Zuerst suchst eine Nullstelle durch probieren. Einfach verschiedenen Zahlen einsetzen und berechnen. Hier passt -1 als eine Lösung.
D.h. dein Polynom wird nach der Zerlegung so aussehen:
[mm] -3x^3+2x^2+17x+12 [/mm] = (x+1)(ist noch zu finden)
Oder:
(ist noch zu finden) = [mm] (-3x^3+2x^2+17x+12):(x+1)
[/mm]
![[]](/images/popup.gif) Auf der gleichen Seite kannst du dieses Beispiel berechnen Da findest du auch die ausführliche Beschreibung des Verfahrens schrittweise.
Ich hoffe es hilft dir weiter.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:29 Do 22.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
Hallo,
für diese Gleichung gibt's keine exakte Lösungen.
Also Polynomdivision hilft dir nicht weiter.
Hier kannst du die Gleichung eingeben und so kriegst du deine Lösungen blitzschnell :)
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