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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:13 Do 24.05.2007 | | Autor: | foofan |
| Aufgabe | eine ganzrationale funktion 4.grades hat in N(0/0) einen Wendepunkt mit y=0 als Wendetangente und einen zweiten Wendepunkt W für x=u (u größer 0) mit der Steigung u.
Ermittle die funktionsgleichung des Schaubilds. |
okay, also ich hab so meine probleme mit dem parameter t.
wenn ich die erste Bedingung umsetze [ N(0/0) mit x-Achse als Wendetangente]
dann komm ich auf die funktion [mm] f(x)=ax^4-bx^3
[/mm]
aber wie komm ich dann mit dem u-zeugs weiter?
die bedingungen wären ja f'(u)=u und f''(u)=0
wenn ich das aber einsetze, hab ich dennoch noch zwei unbekannte...wer kann mir helfen?
lg
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Hallo!
Ich gehe jetz mal davon aus, daß [mm] $f(x)=ax^4-bx^3$ [/mm] bereits richtig ist.
> aber wie komm ich dann mit dem u-zeugs weiter?
> die bedingungen wären ja f'(u)=u und f''(u)=0
Korrekt. Schreiben wir das mal hin:
[mm] $u=4au^3-3bu^2$
[/mm]
[mm] $0=12au^2-6bu$
[/mm]
Die obere Gleichung können wir mal durch u teilen, denn u>0:
[mm] $1=4au^2-3bu$
[/mm]
[mm] $0=12au^2-6bu$
[/mm]
Jetzt könntest du die obere mit -2 multiplizieren und dann beide addieren - der rechte Teil mit dem b ist dann weg, und du kannst die Gleichung nach a auflösen. Das Ergebnis ist natürlich von u abhängig.
Diese Lösung für a setzt du jetzt wieder in eine der beiden Zeilen ein, dann steht da nur noch ein b (und u) drin. Das kannst du ebenfalls nach b auflösen, und erhälst wieder etwas, das den Parameter u enthält.
Und so bist du fertig. In deiner Gleichung kommt ein u vor, welches eben bestimmt wie und wo der zweite Wendepunkt liegt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:36 Do 24.05.2007 | | Autor: | foofan |
herzlichen dank für die tolle antwort :)
grüsse
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