ereignisse mengen operationen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 Mi 24.10.2007 | | Autor: | AriR |
| Aufgabe | Es seien A,B,C,D Ereignisse in einem Grundraum [mm] \Omega [/mm] . Wie lauten die folgenden Ereignisse in
Mengenschreibweise?
a) Unter den vier Ereignissen tritt nur das Ereignis C ein.
b) Es treten genau zwei der vier Ereignisse ein.
c) Es treten mindestens drei der vier Ereignisse ein.
d) Es tritt h¨ochstens eines der vier Ereignisse ein. |
hey leute
hab irgendwie gerade keine idee, wie ich das angehen soll
bei der a) dachte ich mir vllt:
[mm] A\cap B\cap [/mm] D= [mm] \{\} [/mm] und [mm] C\subseteq\Omega [/mm] mit [mm] C\not=\{\}
[/mm]
aber irgendwie kommt mir das auch falsch vor. kann mir da vllt einer einen tip geben. ich denke wenn ich es 1mal sehe an einer aufgabe, wird der rest recht einfach sein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:04 Fr 26.10.2007 | | Autor: | AriR |
ist das so schwer? oder warum antwortet keiner?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:11 Fr 26.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Ari,
> Es seien A,B,C,D Ereignisse in einem Grundraum [mm]\Omega[/mm] .
> Wie lauten die folgenden Ereignisse in
> Mengenschreibweise?
> a) Unter den vier Ereignissen tritt nur das Ereignis C
> ein.
[mm] $E_a [/mm] = C [mm] \setminus [/mm] (A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] D)$
> b) Es treten genau zwei der vier Ereignisse ein.
das wird etwas länger... versuch's mal...
> c) Es treten mindestens drei der vier Ereignisse ein.
> d) Es tritt h¨ochstens eines der vier Ereignisse ein.
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 Fr 26.10.2007 | | Autor: | AriR |
jo vielen dank schonmal... eine kurze frage nur noch.. was ist [mm] E_a? [/mm] die ergebnismenge? ja ne?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:46 Fr 26.10.2007 | | Autor: | koepper |
> jo vielen dank schonmal... eine kurze frage nur noch.. was
> ist [mm]E_a?[/mm] die ergebnismenge?
[mm] $E_a$ [/mm] ist das in Aufgabenteil a.) gefragte Ereignis.
Gruß
Will
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:19 Fr 26.10.2007 | | Autor: | Riley |
Hallo,
ich würde das so angeben:
a) A \ ( B [mm] \cup [/mm] C [mm] \cup [/mm] D) = A [mm] \cap [/mm] (B [mm] \cup [/mm] C [mm] \cup [/mm] D [mm] )^c [/mm] = A [mm] \cap B^c \cap C^c \cap D^c [/mm] (mit DeMorgan)
b) ist etwas umständlich aufzuschreiben:
[(A [mm] \cap [/mm] B) \ (C [mm] \cup [/mm] D) ] [mm] \cup [/mm] [ (A [mm] \cap [/mm] C)\ (B [mm] \cup [/mm] D)] [mm] \cup [/mm] [ ....
musst halt alle Möglichkeiten durchgehen...
c) (A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C) [mm] \cup [/mm] ( A [mm] \cap [/mm] C [mm] \cap [/mm] D) [mm] \cup... [/mm]
d) (A \ (B [mm] \cup [/mm] C [mm] \cup [/mm] D )) [mm] \cup [/mm] (B \ (A [mm] \cup [/mm] C [mm] \cup [/mm] D)) ...
Das kannst du dann auch noch mit DeMorgan umformen oder du nennst die 4 Mengen [mm] A_1,...,A_4,dann [/mm] könnte man das auch etwas kompakter so schreiben:
( [mm] \cup_{i=1}^4 (A_i [/mm] \ [mm] \cup_{j=1,j \not= i}^4 A_j)) \cup [/mm] ( [mm] \cap_{i=1}^4 A_i^c) [/mm]
Viele Grüße,
Riley
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:42 Fr 26.10.2007 | | Autor: | AriR |
kann das sein, dass man bei der b) die [mm] \cap [/mm] und [mm] \cup [/mm] vertauschen muss?
danke schonmal :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:36 Fr 26.10.2007 | | Autor: | Blech |
> kann das sein, dass man bei der b) die [mm]\cap[/mm] und [mm]\cup[/mm]
> vertauschen muss?
>
> danke schonmal :)
Das paßt schon so:
$[(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \backslash [/mm] (C [mm] \cup [/mm] D) ] [mm] \cup [/mm] [ (A [mm] \cap C)\backslash [/mm] (B [mm] \cup [/mm] D)] [mm] \cup [/mm] [ [mm] \dots [/mm] $
((A und B), aber nicht (C oder D)) oder ((A und C), aber nicht (B oder D))...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:03 Sa 27.10.2007 | | Autor: | AriR |
eine frage noch bittte, die kann ich am besten an der d) stellen:
wenn man zB hat (A \ (B [mm] \cup [/mm] C [mm] \cup [/mm] D )), dann ist klar, dass hier nur das ereignis A eintreten kann, wenn man das jetzt aber per [mm] "\cup" [/mm] mit (B \ (A [mm] \cup [/mm] C [mm] \cup [/mm] D )) verknüpft, dann hat man sozusagen nicht genau die Aussage, GENAU EIN Ereignis tritt zu, sonst hier treten die Fälle von A und B ein, die auch wirklich NUR in A bzw B liegen.
wisst ihr ca was ich meine? somit tritt nicht nur A ein, sonder jetzt zB auch ein teil von B usw
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:43 Sa 27.10.2007 | | Autor: | Blech |
> eine frage noch bittte, die kann ich am besten an der d)
> stellen:
>
> wenn man zB hat (A \ (B [mm]\cup[/mm] C [mm]\cup[/mm] D )), dann ist klar,
> dass hier nur das ereignis A eintreten kann, wenn man das
> jetzt aber per [mm]"\cup"[/mm] mit (B \ (A [mm]\cup[/mm] C [mm]\cup[/mm] D ))
Analog zum anderen ist das zweite "nur B tritt ein", damit ist
$F:=(A [mm] \backslash [/mm] (B [mm] \cup [/mm] C [mm] \cup [/mm] D [mm] ))\cup [/mm] (B [mm] \backslash [/mm] (A [mm] \cup [/mm] C [mm] \cup [/mm] D ))$
(nur A tritt ein) oder (nur B tritt ein) [mm] ($\cup$ [/mm] ist nicht entweder...oder, sondern und/oder).
> verknüpft, dann hat man sozusagen nicht genau die Aussage,
> GENAU EIN Ereignis tritt zu,
Dann müßtest Du es noch mit den entsprechenden Teilen von C und D ("nur C", "nur D") vereinigen.
> sonst hier treten die Fälle
? sondern?
> von A und B ein, die auch wirklich NUR in A bzw B liegen.
Richtig, [mm] $A\cap [/mm] B$ liegt nicht in F. Aber die Fälle treten nicht ein. *F* tritt ein, falls das gezogene [mm] $\omega\in\Omega$ [/mm] aus den entsprechenden Bereichen von A oder B kommt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:01 So 28.10.2007 | | Autor: | AriR |
ich hab jetzt erst die aufgabe verstanden merke ich gerade :D das war ja wohl dsa schwerste an der sache +g+
vielen dank für die hilfen jungs ;)
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