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endliche Körper: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:35 Mo 29.08.2011
Autor: Der-Madde-Freund

Hi,

was ist eigentlich genau der Unterschied zwischen [mm] \mathbb Z_n [/mm] und [mm] \mathbb F_n? [/mm]  Ist n eine Primzahl, dann sind beide doch gleich, oder?

        
Bezug
endliche Körper: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:43 Mo 29.08.2011
Autor: f12

Guten Tag Madde-Freund

> Hi,
>  
> was ist eigentlich genau der Unterschied zwischen [mm]\mathbb Z_n[/mm]
> und [mm]\mathbb F_n?[/mm]  Ist n eine Primzahl, dann sind beide doch
> gleich, oder?

Genau, wenn $\ n $ prim ist, sind sie gleich. Das eine ist ein Ring (Restklassenring modulo n ) [mm] \IZ_n [/mm] und das andere ist ein endlicher Körper $\ [mm] \mathbb{F}_n [/mm] $.
Siehe auch Klassifikation endlicher Körper: Für jede Primzahl $\ p $ und jede natürliche Zahl $\ n $ existiert bis auf Isomorphie genau ein Körper $\ [mm] \mathbb{F}_{p^n} [/mm] $ der Ordnung $\ [mm] p^n [/mm] $.

Liebe Grüsse

f12


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