endliche Isometriegruppen < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe ein Problem mit der Klassifizierung der endlichen Untergruppen des [mm] \IR^{3}. [/mm]
Ein Satz besagt, dass alle enlichen Untergruppen isomorph sind zu einer der folgenden Gruppen: [mm] C_{n} [/mm] zyklischen Gruppe , [mm] D_{n} [/mm] Diedergruppe, T Tetraeder-, O Oktaeder-, I Ikosaedergruppe.
Ein anderer Satz (Hessels Theorem) zählt explizit alle endlichen Untergruppen auf, wozu u.A. T (hier nur die Drehungen, 24 Elemente), T* (Spiegelungen, 24 Elemente), usw. zählen.
Sind dann beim ersten Satz mit T auch nur die Drehungen gemeint? Denn wenn etwas isomorph ist, müssen die beiden Gruppen ja auch gleichmächtig sein, oder? Und wenn hier die vollständige Tetraedergruppe gemeint wäre, könnte doch die Drehgruppe T* nicht isomorph dazu sein, oder?
Das zweite ist, dass als explizite Gruppen auch [mm] C_{2n}, C_{n}D_{n}, [/mm] OT und andere genannt werden. Sind diese dann wirklich isomorph zu einer der im ersten Satz genannten Gruppen?
Vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:56 So 30.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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