endlich erzeugte Vektorräume < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:44 Mo 19.11.2007 | | Autor: | Smex |
| Aufgabe | Sei K ein Körper und M eine unendliche Menge.
(a) Zeige, dass der K-Vektorraum [mm] K^{M} [/mm] nicht endlich erzeugt ist.
(b) Zeige, dass der K-Vektorraum [mm] K^{(M)} [/mm] nicht endlich erzeugt ist.
(c) Kann der K-Vektorraum [mm] K^{\IN} [/mm] ein abzählbares Erzeugendensystem besitzen? |
Kann mir da irgendjemand sagen, was genau ich zeigen soll?
Ich blicke nämlich irgendwie nicht so ganz durch, was ich eigentlich machen soll. Was heißt das überhaupt, dass der Vektorraum endlich erzeugt ist?
Vielen Dank
Smex
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(Frage) überfällig | | Datum: | 21:55 Mo 19.11.2007 | | Autor: | Smex |
Also ich habe jetzt für (a):
Ein Vektorraum V ist endlich erzeugt, wenn es Vektoren [mm] v_1,...,v_n [/mm] gibt, sodass jeder vektor aus V eine Linearkombination der Vektoren [mm] v_1,...,v_n [/mm] ist. Da hier die Menge M aber unendlich ist müsste man eine Linearkombination von unendlich vielen Vektoren bilden, damit V endlich erzeugt wäre. Dies ist aber unmöglich und daher kann V nicht endlich erzeugt sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:06 Di 20.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hallo,
was sind [mm] K^M [/mm] und [mm] K^{(M)}.
[/mm]
Es geht mir um den Unterschied.
[mm] K^M [/mm] sind die Funktionen v. M [mm] \to [/mm] K, das habe ich schon mitbekommen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:03 Mo 19.11.2007 | | Autor: | Smex |
[mm] K^M [/mm] ist die Menge aller Funktionen f, die M nach K abbilden und M^(M) die Menge aller Funktionen f aus [mm] K^M [/mm] für die gilt, dass f(m) [mm] \not= [/mm] 0 nur für endlich viele m [mm] \in [/mm] M.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:06 Di 20.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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