endlich erzeugte Kegel < Operations Research < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:08 Mi 26.05.2010 | | Autor: | side |
| Aufgabe | Mit [mm] \IR^n_+ [/mm] bezeichnet man den n-dimensionalen Standardkegel [mm] \{x\in\IR^n|x\ge0\} [/mm] und mit [mm] \Delta_n=\{c\in\IR^n|g\ge0, I^Tx=1\} [/mm] das n-dimensionale Stadardyimplex. Zeigen Sie:
a) [mm] S\subseteq \IR^k [/mm] ist genau dann ein endlich erzeugter Kegel, wenn es ein n und eine lineare Abbildung [mm] f:\IR^n\to\IR^k [/mm] gibt, so dass [mm] S=f(\IR^n_k).
[/mm]
b) [mm] P\subseteq\IR^k [/mm] ist genau dann ein Polytop, wenn es ein n und eine lineare Abbildung [mm] f:\IR^n\to\IR^k [/mm] gibt so dass [mm] P=f(\Delta_n) [/mm] |
bei a) weis ich nur, dass man benutzen muss:
[mm] K=B*\IR^k_+=\{By|y\in\IR^k_+\} [/mm] und [mm] B=(b_1,...,b_k)\in\IR^{n\times\;k}
[/mm]
aber wie genau läuft der Beweis und wie setz ich bei b an?
Danke und Gruß
side
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Mo 31.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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