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| Aufgabe | gesucht ist die flächengrösste ellipse mit M(0/0) , die die GERADE G: Y=1/2*x+3 berührt.
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muss eine aufgabe für die schule lösen und bin schon am verzweifeln.
die aufgabe lautet:
- gesucht ist die flächengrösste ellipse mit M(0/0) , die die GERADE G: Y=1/2*x+3 berührt.
ich weiss aus der formelsammlung die gleichung für eine ellipse mit M(0/0) : [mm] x^2/a^2+y^2/b^2=1
[/mm]
und ich weiss auch, dass die steigung beim berührungspunkt 1/2 sein muss.
und auch, dass ich die erste ableitung des integrals gleich null setzten muss und dann soll die zweite ableitung kleiner null sein
jetzt weiss ich aber nicht weiter, weil es immer noch zu viele Variablen sind.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.schoolwork.de/forum/mathematik/mathe-aufgabe-ellipse-hilfe-t17951/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:10 Di 16.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du solltest hier nicht integrieren, sondern wissen, dass die Ellipse mit den Halbachsen a und b den Flächeninhalt [mm] A=\pi*a*b
[/mm]
hat.
Das ist also deine Hauptbedingung. die nebenbed. ist dass die gegebene Gerade Tangente sein soll. Kommst du damit weiter?
Überleg dir, warum eine Ellipsentangente die Form
[mm] x*x_t/a^2+y*y_T/b^2=1 [/mm] hat, [mm] (x_T,y_T)=Berührpunkt
[/mm]
Gruss leduart
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und nach was sollte ich dann bei $ [mm] A=\pi\cdot{}a\cdot{}b [/mm] $ ableiten um den grössten flächeninhalt zu erhalten?
für die berührpunkte kann ich die gleichung der ellipse einfach der geradegleichung gleich setzten und x,y herausfinden. aber was bringt mir das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:08 Di 16.03.2010 | | Autor: | weduwe |
du brauchst die koordinaten des berührpunktes nicht.
da g tangente ist, muß die diskriminante der quadratischen gleichung D = 0 sein.
daraus bekommst du eine beziehung zwischen a und b, die du in [mm]A=ab\pi[/mm] einsetzen kannst
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die diskriminante welcher quadratischen gleichung?
und was wäre dann c? eine neue variable?
verstehe auch nicht warum die diskriminante wegen der tangente null sein soll.
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Hallo matiasmathe,
> die diskriminante welcher quadratischen gleichung?
Derjenigen Gleichung, die du erhältst, wenn du Ellipsen- und Geradengleichung gleichsetzt!
> und was wäre dann c? eine neue variable?
> verstehe auch nicht warum die diskriminante wegen der
> tangente null sein soll.
Nun Tangente zu sein bedeutet, es gibt genau einen gemeinsamen (Berühr-)Punkt.
Das heißt, wenn du die Elipsen- und Geradengleichung gleichsetzt, darf es nur eine Lösung geben.
Die entstehende Gleichung ist eine quadratische, und die hat genau eine Lösung, wenn die Diskriminante (der Ausdruck unter der Wurzel in der p/q-Formel) Null ergibt ...
Nimm dir mal die beiden Gleichungen her, löse die Ellipsengleichung nach $y$ auf, also [mm] $y=\ldots$ [/mm] und setze das mit der Geradengleichung gleich.
Dann wirst du sehen, dass du Quadrieren musst und so eine quadratische Gleichung erhältst ...
Gruß
schachuzipus
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