elem. Zeilenop in Z/pZ < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich hab eine einfache Frage:
Wenn ich ein LGS über [mm] \IR [/mm] und [mm] \IZ/p\IZ [/mm] lösen soll,
dann kann ich mit den Gaußalgorithmus bis zu einem Punkt für beide Körper vorgehen.
Welche elementaren Operationen darf ich in beiden Körpern machen?
Klar ist ja: Zeilen tauschen und (ganzzahlig) vielfache einer Zeile zu einer anderen Addieren.
Aber was ist mit Multiplikation mit einem Skalar?
Dürfte ich das dann nur mit Skalaren aus [mm] \IR [/mm] geschnitten [mm] \IZ/p\IZ?
[/mm]
Vielen Dank!
|
|
| |
|
Hallo,
der Gaußalgorithmus funktioniert in [mm] \IR [/mm] und [mm] \IZ /p\IZ [/mm] gleich.
Beachten mußt Du, daß Du in [mm] \IZ /p\IZ [/mm] keine Brüche hast.
Statt zu dividieren multipliziere mit dem Inversen bzgl der Multiplikation.
Etwa in [mm] \IZ /7\IZ:
[/mm]
zu lösen ist
[mm] 4_7*x=5_7
[/mm]
x ist nicht etwa [mm] \bruch{5}{4}, [/mm] sondern
[mm] x=(4_7)^{-1}*5_7=2_7*5_7=3_7
[/mm]
> Dürfte ich das dann nur mit Skalaren aus [mm]\IR[/mm] geschnitten
> [mm]\IZ/p\IZ?[/mm]
???
LG Angela
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | | [mm] \pmat{ 1 & 0 & 4 & | & 2 \\ 2 & 3 & 1 & | & 1 \\ 3 & 1 & 4 & | & 3} [/mm] Löse über [mm] \IR [/mm] und [mm] \IZ/5\IZ [/mm] |
Hallo, danke, verstehe ich so weit.
Aber bei obiger Aufgabe wird in der Lösung so vorgegangen, dass zuerst nur Operationen, die in beiden Körpern ausgeführt werden können gemacht werden.
Man kommt dann an eine Stelle
[mm] \pmat{1 & 0 & 3 & | & 4 \\ 0 & 0 & -5 & | & -10 \\ 0 & 1 & 0 & | & 1}, [/mm] woraufhin die 2. Zeile mit (-1) multipliziert wird.
Darf ich das in [mm] \IZ/5\IZ, [/mm] da -1=4 in diesem Körper, also auch ein Element des Körpers ist?
|
|
|
| |
|
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 4 & | & 2 \\ 2 & 3 & 1 & | & 1 \\ 3 & 1 & 4 & | & 3}[/mm]
> Löse über [mm]\IR[/mm] und [mm]\IZ/5\IZ[/mm]
> Hallo, danke, verstehe ich so weit.
> Aber bei obiger Aufgabe wird in der Lösung so
> vorgegangen, dass zuerst nur Operationen, die in beiden
> Körpern ausgeführt werden können gemacht werden.
> Man kommt dann an eine Stelle
> [mm]\pmat{1 & 0 & 3 & | & 4 \\ 0 & 0 & -5 & | & -10 \\ 0 & 1 & 0 & | & 1},[/mm]
> woraufhin die 2. Zeile mit (-1) multipliziert wird.
Hallo,
ja, das kann man in beiden Körpern machen.
(-1) bedeutet ja: das Inverse von 1 bzgl. der Addition.
> Darf ich das in [mm]\IZ/5\IZ,[/mm] da -1=4 in diesem Körper, also
> auch ein Element des Körpers ist?
Genau.
Was man nicht tun darf: eine Zeile mit der Null multiplizieren.
Du düftest also in [mm] \IZ [/mm] / [mm] 5\IZ [/mm] nicht die dritte Zeile mit 5 (=0) multiplizieren.
Du dürftest auch in [mm] \IZ [/mm] / [mm] 5\IZ [/mm] nicht die zweite Zeile durch 5 dividieren, denn das wäre eine Division durch die Null.
LG Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:00 Sa 20.09.2014 | | Autor: | RunOrVeith |
Perfekt, dann habe ich das jetzt verstanden. Danke!
|
|
|
|
