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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:11 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Rated-R |
| Aufgabe | Nach der Bohrschen Theorie für das Wasserstoffatom kann das Elektron nur auf bestimmen Quantenbahnen umlaufen.
Die 1. quantenbahn hat den Radius [mm] r_1=0,53*10^-10m. [/mm] Für n-te quatenbahnen gilt [mm] r_n=r_1*n^2. [/mm] (e= 1,6*10^-19)
Leiten sie ausführlich her das für die engeriezufuhr um ein elektron von der ersten auf die zweite Quantenbahn zu heben gilt:
[mm] \Delta [/mm] E= [mm] \bruch{3}{8}*\bruch{1}{4*\pi*\varepsilon_0} [/mm] * [mm] e^2*\bruch{1}{r_1} [/mm] |
Hi,
das ist auch so eine Aufgabe wo ich nicht weiterkomme.
Ansatz:
[mm] \Delta [/mm] E= [mm] E_{ges}(r_2)-E_{ges}(r_1)
[/mm]
[mm] \Delta E=E_{pot}(r_2)-E_{pot}(r_1)+E_{kin}(r_2)-E_{kin}(r_1)
[/mm]
[mm] \Delta [/mm] E = [mm] \bruch{1}{4*\pi*\varepsilon_0}*e^2*(\bruch{1}{r_1}-\bruch{1}{4r_1}) [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}*m*(v_1^2-v_2^2)
[/mm]
so hier steck ich fest wie soll ich die masse und die Geschwindigkeit rausbringen?
Vielen Dank für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:34 Mi 03.02.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Nach der Bohrschen Theorie für das Wasserstoffatom kann
> das Elektron nur auf bestimmen Quantenbahnen umlaufen.
> Die 1. quantenbahn hat den Radius [mm]r_1=0,53*10^-10m.[/mm] Für
> n-te quatenbahnen gilt [mm]r_n=r_1*n^2.[/mm] (e= 1,6*10^-19)
>
> Leiten sie ausführlich her das für die engeriezufuhr um
> ein elektron von der ersten auf die zweite Quantenbahn zu
> heben gilt:
>
> [mm]\Delta[/mm] E= [mm]\bruch{3}{8}*\bruch{1}{4*\pi*\varepsilon_0}[/mm] *
> [mm]e^2*\bruch{1}{r_1}[/mm]
> Hi,
>
> das ist auch so eine Aufgabe wo ich nicht weiterkomme.
>
> Ansatz:
>
> [mm]\Delta[/mm] E= [mm]E_{ges}(r_2)-E_{ges}(r_1)[/mm]
>
> [mm]\Delta E=E_{pot}(r_2)-E_{pot}(r_1)+E_{kin}(r_2)-E_{kin}(r_1)[/mm]
>
> [mm]\Delta[/mm] E =
> [mm]\bruch{1}{4*\pi*\varepsilon_0}*e^2*(\bruch{1}{r_1}-\bruch{1}{4r_1})[/mm]
> + [mm]\bruch{1}{2}*m*(v_1^2-v_2^2)[/mm]
>
> so hier steck ich fest wie soll ich die masse und die
> Geschwindigkeit rausbringen?
Du hast doch noch die Stabilitätsbedingung, dass sich Anziehungskraft durch den Kern und Fliehkraft aufheben müssen, damit die Bahn stabil bleibt. Daraus folgt mit ein klein wenig Rechnung [mm] $E_{kin} [/mm] = [mm] -E_{pot}/2$.
[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:16 Do 04.02.2010 | | Autor: | Rated-R |
Vielen Dank für deine Hilfe.
hab das jetzt endlich kapiert!
dann fällt ja [mm] E_{kin} [/mm] weg und somit auch v.
Gruß
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