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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:38 Di 19.04.2011 | | Autor: | Igor1 |
| Aufgabe | Sei f: D [mm] \to \IR [/mm] eine Funktion mit geeignetem Definitionsbereich D [mm] \subset \IR [/mm] .
Wir schreiben [mm] \limes_{x\ \to 0 +}f(x) [/mm] = g, falls für jede Nullfolge [mm] (x_{n})_{n} [/mm] in D mit [mm] x_{n} [/mm] > 0 gilt [mm] \limes_{n\ \to \infty}f(x_{n}) [/mm] = g.
Machen Sie sich klar, dass man o.B.d.A annehmen kann, dass [mm] (x_{n})_{n} [/mm] monoton fallend ist. |
Hallo,
d.h man muss zeigen , dass falls für eine monoton fallende Nullfolge [mm] \limes_{n\ \to \infty}f(x_{n}) [/mm] = g gilt, dann gilt das auch für jede beliebige Nullfolge mit [mm] x_{n} [/mm] > 0.
Intuitiv ist das für mich relativ klar, dass es keinen Unterschied macht, wie eine Nullfolge gegen 0 von oben strebt (ob diese monoton ist oder "wild" verläuft).
Wie kann man das aber beweisen?
Gruss
Igor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:29 Mi 20.04.2011 | | Autor: | rainerS |
Hallo Igor!
> Sei [mm]f: D \to \IR[/mm] eine Funktion mit geeignetem
> Definitionsbereich [mm]D \subset \IR[/mm] .
> Wir schreiben [mm]\limes_{x\ \to 0 +}f(x) = g[/mm], falls für jede
> Nullfolge [mm](x_{n})_{n}[/mm] in D mit [mm]x_{n} > 0[/mm] gilt [mm]\limes_{n\ \to \infty}f(x_{n}) = g[/mm] .
>
> Machen Sie sich klar, dass man o.B.d.A annehmen kann, dass
> [mm](x_{n})_{n}[/mm] monoton fallend ist.
>
>
> Hallo,
>
> d.h man muss zeigen , dass falls für eine monoton fallende
> Nullfolge [mm]\limes_{n\ \to \infty}f(x_{n})[/mm] = g gilt, dann
> gilt das auch für jede beliebige Nullfolge mit [mm]x_{n}[/mm] > 0.
>
> Intuitiv ist das für mich relativ klar, dass es keinen
> Unterschied macht, wie eine Nullfolge gegen 0 von oben
> strebt (ob diese monoton ist oder "wild" verläuft).
>
> Wie kann man das aber beweisen?
Du könntest überprüfen, ob es immer eine monoton fallende Teilfolge gibt.
Viele Grüße
Rainer
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