www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Numerik" - einseitige Lipschitz-Bed.
einseitige Lipschitz-Bed. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Numerik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

einseitige Lipschitz-Bed.: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:50 Mo 05.11.2012
Autor: adefg

Aufgabe
Gegeben sei die DGL y' = f(x,y). Sei [mm] f:[0,T]\times\mathbb R^n \rightarrow \mathbb R^n [/mm] stetig diff'bar und f erfülle eine einseitige Lipschitzbedingung für ein [mm] l\in\mathbb [/mm] R. Sei für die Schrittweite h>0 die Bedingung hl<1 erfüllt.
Dann konvergiert das implizite Euler-Verfahren und hat Konvergenzordnung 1.

Hallo,
ich soll obige Behauptung beweisen und stecke auf halber Strecke fest. Wir haben selbiges in der Vorlesung für Lipschitz-stetige f gezeigt und im Grunde ist mir klar, wie der Beweis jetzt laufen muss, ich hänge nur an der Stelle, an der wir in der VL die Lipschitz-Stetigkeit benutzt haben.
Man kommt an einer Stelle auf [mm] e_{k+1} \leq e_k [/mm] + [mm] h\cdot ||f(x_{k+1},y(x_{k+1})) [/mm] - [mm] f(x_{k+1},u_{k+1})|| [/mm] + [mm] h\tau_h, [/mm] wobei [mm] e_k [/mm] = [mm] ||y(x_{k})-u_k||. [/mm]

Wenn f lipschitz ist, kann man hier ja sofort abschätzen [mm] ||f(x_{k+1},y(x_{k+1})) [/mm] - [mm] f(x_{k+1},u_{k+1})|| Allerdings habe ich jetzt Probleme hier die einseitige Lipschitz-Stetigkeit [mm] \langle f(t,y)-f(t,z)\rangle \leq [/mm] l [mm] ||y-z||^2 [/mm] ähnlich anzuwenden.

Ich habe schon versucht in alle möglichen Richtungen Abschätzungen für ||f(t,y)-f(t,z)|| daraus abzuleiten, aber komme da nicht so richtig weiter. Hat da wer eine Idee für mich?

        
Bezug
einseitige Lipschitz-Bed.: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Do 08.11.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Numerik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]