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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:41 Do 19.04.2007 | | Autor: | cancy |
| Aufgabe | Bestimmen sie den Inhalt der Fläche zw. der parabel mit [mm] y=x^2 [/mm] und der x-achse über dem intervall [a;b]
a) a=0 b=1
b) a=0 b=3
c) a=0 b=10 |
Wir stehen am absoluten Anfang von Integralen, und im Moment hab ich überhaupt noch nichts verstanden.
Diese Aufgabe müssen wir lösen, aber was muss ich jetzt genau machen ?
Ich weiß das man das intervall in bestimmte bereiche teilen muss, aber wie geht das genau ?
Muss man hier auch eine Ober- oder Untersumme berechnen ?
Ansätze von euch wären total nett !
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:58 Do 19.04.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
ich versuche es mal auf den Punkt zu bringen:
Wenn du
[mm] \integral_{a}^{b}{x^2 dx} [/mm] berechnen sollst, musst du von [mm] x^2 [/mm] die Stammfunktion berechnen.
Und die Stammfunktion von [mm] x^2 [/mm] ist [mm] \bruch{1}{3}*x^3, [/mm] da:
Wenn [mm] F(x)=\bruch{1}{3}*x^3, [/mm] dann ist davon die Ableitung: [mm] F'(x)=f(x)=x^2.
[/mm]
Jetzt sollst du dieses Integral in den Grenzen a und b berechnen, wobei (in deinem Fall) a immer die untere und b immer die obere Grenze ist.
Ziel der Berechnung von [mm] \integral_{a}^{b}{x^2 dx} [/mm] ist, die Fläche unter dem Funktionsgraphen von [mm] f(x)=x^2 [/mm] im Intervall [a,b] zu berechnen.
Machen wir mal das Beispiel: b) a=0 b=3
[mm] \integral_{a}^{b}{x^2 dx}
[/mm]
Setze die Grenzen ein:
[mm] \integral_{0}^{3}{x^2 dx}=\bruch{1}{3}*x^3 [/mm] (die Stammfunktion von [mm] x^2).
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{3}{x^2 dx}=\bruch{1}{3}*x^3 |_{0}^{3}
[/mm]
Man rechnet "obere Grenze - untere Grenze":
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] = F(b) - F(a), wobei F die Stammfunktion ist. Heißt für das Beispiel folgendes:
[mm] \integral_{0}^{3}{x^2 dx}=\bruch{1}{3}*x^3 |_{0}^{3}=\bruch{1}{3}*3^3 [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}*0^3 [/mm] = 9
Also:
[mm] \integral_{0}^{3}{x^2 dx}=9
[/mm]
Du weißt also, die Fläche, die die Funktion [mm] f(x)=x^2 [/mm] mit der x-Achse einschließt, ist 9 [mm] LE^2 [/mm] (LE = Längeneinheiten)
Hoffe, es hilft dir weiter.
MfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:14 Do 19.04.2007 | | Autor: | cancy |
Danke, für die Erklärung.
Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, kommt bei Teilaufgabe
a) ein Flächeninhalt von [mm] \bruch{1}{3} [/mm] LE raus
c) ein Flächeninhalt von 333 [mm] \bruch{1}{3} [/mm] LE raus
?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:25 Do 19.04.2007 | | Autor: | cancy |
Ich hab noch eine Aufgabe zu lösen, die probier ich jetzt erstmal alleine, hab jetzt ein besseres gefühl =)
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