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einfaches Integral!?: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:28 Sa 12.06.2010
Autor: student87

Aufgabe
Eine Wechselspannung hat den gezeichneten Verlauf
[Dateianhang nicht öffentlich]
a) Stellen Sie die Zeitfunktion der Spannung auf.
b) Wie groß ist der Gleichrichtwert?

Hallo,
ich glaube ich scheitere bei der Aufgabe nur beim Berechnen des Integrals.
Die Zeitfunktion lautet:
zu a)
[mm] u_{t}=\bruch{2u}{T}*t-u [/mm]
Das steht auch noch so in der Musterlösung.

zu b)
Den Gleichrichtwert berechnet man mit:
[mm] |u|=\bruch{1}{T}*\integral_{0}^{T}{|u_{t}| dt} [/mm]

wenn man dann einsetzt und integriert:

[mm] =\bruch{1}{T}*\integral_{0}^{T}{| \bruch{2u}{T}*t-u | dt} [/mm]

[mm] =\bruch{1}{T}*|\bruch{1}{2}*\bruch{2u}{T}*t^2-u*t| [/mm]
Grenzen einsetzen:
[mm] =\bruch{1}{T}*|\bruch{1}{2}*\bruch{2u}{T}*T^2-u*T| [/mm]

gekürzt:

[mm] =\bruch{1}{T}*|u*T-u*T| [/mm]
und das ergibt Null. Es muss aber [mm] \bruch{u}{2} [/mm] heraus kommen.

Wo ist mein Fehler???

gruß
markus


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
einfaches Integral!?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:18 So 13.06.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Markus,

> Eine Wechselspannung hat den gezeichneten Verlauf
>  [Dateianhang nicht öffentlich]
>  a) Stellen Sie die Zeitfunktion der Spannung auf.
>  b) Wie groß ist der Gleichrichtwert?
>  Hallo,
>  ich glaube ich scheitere bei der Aufgabe nur beim
> Berechnen des Integrals.
>  Die Zeitfunktion lautet:
>  zu a)
>  [mm]u_{t}=\bruch{2u}{T}*t-u[/mm] [ok]
>  Das steht auch noch so in der Musterlösung.
>  
> zu b)
>  Den Gleichrichtwert berechnet man mit:
>  [mm]|u|=\bruch{1}{T}*\integral_{0}^{T}{|u_{t}| dt}[/mm]
>  
> wenn man dann einsetzt und integriert:
>  
> [mm]=\bruch{1}{T}*\integral_{0}^{T}{| \bruch{2u}{T}*t-u | dt}[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{1}{T}*|\bruch{1}{2}*\bruch{2u}{T}*t^2-u*t|[/mm]
> Grenzen einsetzen:
>   [mm]=\bruch{1}{T}*|\bruch{1}{2}*\bruch{2u}{T}*T^2-u*T|[/mm]
>
> gekürzt:
>  
> [mm]=\bruch{1}{T}*|u*T-u*T|[/mm]
>  und das ergibt Null. Es muss aber [mm]\bruch{u}{2}[/mm] heraus
> kommen. [ok]

Das erhalte ich auch.

>  
> Wo ist mein Fehler???

Schreibe das Integral betragsfrei, indem du es aufteilst in die Summe zweier Integrale.

Im Bereich $0$ bis [mm] $\frac{T}{2}$ [/mm] ist der Integrand negativ, dh. dort gilt

[mm] $\left|\frac{2u}{T}t-u\right|=u-\frac{2u}{T}t$ [/mm]

Und im Bereich [mm] $\frac{T}{2}$ [/mm] bis $T$ ist der Integrand positiv, es gilt also entsprechend:

[mm] $\left|\frac{2u}{T}t-u\right|=\frac{2u}{T}t-u$ [/mm]

Damit: [mm] $\frac{1}{T}\int\limits_{0}^{T}{\left|\frac{2u}{T}t-u\right| \ dt} [/mm] \ = \ [mm] \frac{1}{T}\cdot{}\left[\int\limits_{0}^{T/2}{\left|\frac{2u}{T}t-u\right| \ dt}+\int\limits_{T/2}^{T}{\left|\frac{2u}{T}t-u\right| \ dt}\right]$ [/mm]

[mm] $=\frac{1}{T}\cdot{}\left[\int\limits_{0}^{T/2}{\left(u-\frac{2u}{T}t\right) \ dt}+\int\limits_{T/2}^{T}{\left(\frac{2u}{T}t-u\right) \ dt}\right]=\ldots$ [/mm]

>  
> gruß
>  markus
>  


LG

schachuzipus

Bezug
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