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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:48 Di 15.09.2015 | | Autor: | Paivren |
Guten Abend,
hat jemand ein "Kochrezept" für nichtlineare Gleichungssysteme dieser Art?
a,b,c reelle Variablen
[mm] a*b+c=k_{1}
[/mm]
[mm] a*b^{2}+c=k_{2}
[/mm]
[mm] a*b^{3}+c=k_{3} [/mm]
.
.
.
mit [mm] k_{i} [/mm] als bekannte Zahlen.
Viele Grüße
Paivren
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:33 Mi 16.09.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Guten Abend,
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> hat jemand ein "Kochrezept" für nichtlineare
> Gleichungssysteme dieser Art?
>
> a,b,c reelle Variablen
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> [mm]a*b+c=k_{1}[/mm]
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> [mm]a*b^{2}+c=k_{2}[/mm]
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> [mm]a*b^{3}+c=k_{3}[/mm]
>
> .
> .
> .
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> mit [mm]k_{i}[/mm] als bekannte Zahlen.
Ich würde alle Gleichungen auf die Form [mm] b^{i}=\frac{k_{i}-c}{a} [/mm] bringen, und dann rekursiv von der ersten Gleichung an in die nächste einsetzen.
Woher hast du denn dieses Gleichungssystem?
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:28 Mi 16.09.2015 | | Autor: | hippias |
Ich wuerde zuerst die erste Gleichung von den anderen subtrahieren, um $c$ zu eliminieren: [mm] $ab(b^{i-1}-1)= k_{i}-k_{1}$, [/mm] $i>1$. Dann dividiere ich die zweite neue durch die erste neue Gleichung und erhalte nach Kuerzen [mm] $\frac{b^{2}-1}{b-1}= \frac{k_{3}-k_{1}}{k_{2}-k_{1}}$ [/mm] was sich ja sogar weiter kuerzen laesst: $b+1= [mm] \frac{k_{3}-k_{1}}{k_{2}-k_{1}}$.
[/mm]
Der Fall [mm] $k_{2}=k_{1}$ [/mm] muesste gesondert behandelt werden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:56 Do 17.09.2015 | | Autor: | Paivren |
Danke euch beiden!
Die Gleichungen kommen bei der Bestimmung einer Quadratuformel zustande.
Ich probiere eure beiden Vorgehensweisen mal aus und schaue, womit ich schneller bin.
Gruß
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