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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:36 Di 19.01.2010 | | Autor: | Gopal |
| Aufgabe | | bestimme alle komplexen zahlen z mit [mm] \bar z [/mm] [mm] =z^3 [/mm] |
hallo,
ich bekomme als lösung nur 0 und 1 sowie i heraus. gibt es noch mehr lösungen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:52 Di 19.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> bestimme alle komplexen zahlen z mit [mm]\bar z[/mm] [mm]=z^3[/mm]
> hallo,
>
> ich bekomme als lösung nur 0 und 1 sowie i heraus. gibt es
> noch mehr lösungen?
Ja !
z=0 ist schon mal gut.
Im folgenden sei z [mm] \not=0. [/mm] Aus $ [mm] \bar [/mm] z [mm] =z^3 [/mm] $ fogt durch Mult. mit z:
(*) [mm] $|z|^2= [/mm] z* [mm] \bar [/mm] z [mm] =z^4 [/mm] $
Somit: [mm] $|z|^2= |z|^4$. [/mm] Da z [mm] \not=0, [/mm] haben wir dann [mm] $|z|^2=1$. [/mm] Aus (*) folgt dann
[mm] $z^4=1$
[/mm]
Jetzt wieder Du !
FRED
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:38 Di 19.01.2010 | | Autor: | Gopal |
vielen dank!
es kommen also noch -i und -1 als lösungen hinzu!?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:44 Di 19.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Gopal!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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