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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:17 Do 13.04.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Wieder eine mir abgegebene Lösung, aus der ich nicht schlau werde:
es steht dort: [mm] n!-n^n=n!*\produkt_{i=1}^nn=\produkt_{i=1}^{n-1}i
[/mm]
wobei man nicht mal genau lesen kann, ob i bei dem letzten Produkt bei 0 oder 1 anfängt.
Meine Vermutung ist, dass hinter dem ersten Gleichheitszeichen das "*" ein "-" sein soll, allerdings kann ich das zweite Gleichheitszeichen weder so noch so nachvollziehen. Kann mir jemand sagen, ob das Ganze überhaupt Sinn macht?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:30 Do 13.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bastiane!
Der Startwert $i \ = \ 0$ beim letzten Produkt wäre definitiv nicht sinnvoll, da in diesem Falle das gesamte Produkt den Wert Null hat.
Es gilt ja:
$n! \ = \ 1*2*3*...*n \ = \ [mm] \produkt_{i=1}^{n}i$
[/mm]
sowie
[mm] $n^n [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{n*n*n*...*n}_{\text{n Faktoren}} [/mm] \ = \ [mm] \produkt_{i=1}^{n}n$
[/mm]
Von daher macht doch nur folgende Umformung Sinn:
[mm] $n!-n^n [/mm] \ = \ [mm] \produkt_{i=1}^{n}i-\produkt_{i=1}^{n}n$
[/mm]
Weiter weiß ich auch erstmal nicht ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]") ...
Gruß
Loddar
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Hi, Bastiane,
wie sieht's denn mit vollständiger Induktion aus?
Nur so 'ne Idee, weil: Probiert hab' ich's nicht!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:35 Do 13.04.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Bastiane,
tja, ich glaube auch, dass die Formel so nicht stimmt!
Wo hast Du die denn her?
Oder: Gibt's irgendwelche Einschränkungen für das n?
Schau bitte nochmals nach!
mfG!
Zwerglein
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:45 Do 13.04.2006 | | Autor: | SEcki |
> [mm]n!-n^n=n!*\produkt_{i=1}^nn=\produkt_{i=1}^{n-1}i[/mm]
Sagt mal, bin ich jetzt völlig blind, oder ist es nicht klar, dass die rechte Seite positiv, die linke Seite negativ ist für [m]n\ge 2[/m]?!?
SEcki
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![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]"){kind=small}
![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
