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Forum "Numerik linearer Gleichungssysteme" - einfache Frage LR-Zerlegung
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einfache Frage LR-Zerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:17 Sa 29.01.2011
Autor: DrNetwork

Aufgabe
[mm] A=\pmat{ 1 & 1 & 0.004 \\ 0.004 & 1 & 0.004 \\ 0.004 & 0.004 & 1} [/mm]
LR zerlegen mit Spaltenpivotisierung. 2-stellige Gleitpunktarithmetik

Hi,

ich hab eine Verständnis Frage, als Beispiel nehm ich mal die Aufgabe von oben.
Stimmt meine Überlegung, Rot für Pivotelement, Grün nächster Schritt:

[mm] A=\pmat{ \color{Red}1 & 1 & 0.004 \\ \color{Green}0.004 & 1 & 0.004 \\ 0.004 & 0.004 & 1} [/mm]
[mm] A=\pmat{ \color{Red}1 & 1 & 0.004 \\ 0.004 & 1 & 0.004 \\ \color{Green}0.004 & 0.004 & 1} [/mm]
[mm] A=\pmat{ \color{Red}1 & 1 & 0.004 \\ 0.004 & \color{Green}1 & 0.004 \\ 0.004 & 0 & 1} [/mm]
----
[mm] A=\pmat{ 1 & 1 & 0.004 \\ 0.004 & \color{Red}1 & 0.004 \\ 0.004 & \color{Green}0 & 1} [/mm]

So, das Pivotelement ist ja nun nicht Null, aber irgendwie macht es jetzt kein Sinn mit der Null weiterzurechnen oder? Also wenn ich jetzt normal weiter machen würde, würde ich [mm] \color{Green}0*0.004=X [/mm] und dann 1-X.

Kommt mir falsch vor.

        
Bezug
einfache Frage LR-Zerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:35 Sa 29.01.2011
Autor: MathePower

Hallo DrNetwork,

> [mm]A=\pmat{ 1 & 1 & 0.004 \\ 0.004 & 1 & 0.004 \\ 0.004 & 0.004 & 1}[/mm]
>  
> LR zerlegen mit Spaltenpivotisierung. 2-stellige
> Gleitpunktarithmetik
>  Hi,
>  
> ich hab eine Verständnis Frage, als Beispiel nehm ich mal
> die Aufgabe von oben.
>  Stimmt meine Überlegung, Rot für Pivotelement, Grün
> nächster Schritt:
>  
> [mm]A=\pmat{ \color{Red}1 & 1 & 0.004 \\ \color{Green}0.004 & 1 & 0.004 \\ 0.004 & 0.004 & 1}[/mm]
>  
> [mm]A=\pmat{ \color{Red}1 & 1 & 0.004 \\ 0.004 & 1 & 0.004 \\ \color{Green}0.004 & 0.004 & 1}[/mm]
>  
> [mm]A=\pmat{ \color{Red}1 & 1 & 0.004 \\ 0.004 & \color{Green}1 & 0.004 \\ 0.004 & 0 & 1}[/mm]
>  
> ----
>  [mm]A=\pmat{ 1 & 1 & 0.004 \\ 0.004 & \color{Red}1 & 0.004 \\ 0.004 & \color{Green}0 & 1}[/mm]
>  
> So, das Pivotelement ist ja nun nicht Null, aber irgendwie
> macht es jetzt kein Sinn mit der Null weiterzurechnen oder?
> Also wenn ich jetzt normal weiter machen würde, würde ich
> [mm]\color{Green}0*0.004=X[/mm] und dann 1-X.


Mit dem Pivotelement bin ich einig.

Jedoch nicht mit der Markierung des nächsten Schrittes.

Nach dem Du das Pivotement  der 1. Spalte bestimmt hast,
ist der nächste Schritt zunächst unterhalb des Pivotelements
Nullen zu erzeugen, bevor Du dann von der verbleibenden
2x2-Matrix wiederum das Pivotelement aus der 1. Spalte  bestimmst.

Das Spiel geht so weiter, bis Du nur noch eine 1x1-Matrix hast.

Anstelle der Nullen unterhalb der Diagonalelemente finden dann
die Elemente Platz, die zu der Zwischen-/Endmatrix geführt haben.


>  
> Kommt mir falsch vor.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
einfache Frage LR-Zerlegung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 23:27 Sa 29.01.2011
Autor: DrNetwork


> Hallo DrNetwork,
>  
> > [mm]A=\pmat{ 1 & 1 & 0.004 \\ 0.004 & 1 & 0.004 \\ 0.004 & 0.004 & 1}[/mm]
>  
> >  

> > LR zerlegen mit Spaltenpivotisierung. 2-stellige
> > Gleitpunktarithmetik
>  >  Hi,
>  >  
> > ich hab eine Verständnis Frage, als Beispiel nehm ich mal
> > die Aufgabe von oben.
>  >  Stimmt meine Überlegung, Rot für Pivotelement, Grün
> > nächster Schritt:
>  >  
> > [mm]A=\pmat{ \color{Red}1 & 1 & 0.004 \\ \color{Green}0.004 & 1 & 0.004 \\ 0.004 & 0.004 & 1}[/mm]
>  
> >  

> > [mm]A=\pmat{ \color{Red}1 & 1 & 0.004 \\ 0.004 & 1 & 0.004 \\ \color{Green}0.004 & 0.004 & 1}[/mm]
>  
> >  

> > [mm]A=\pmat{ \color{Red}1 & 1 & 0.004 \\ 0.004 & \color{Green}1 & 0.004 \\ 0.004 & 0 & 1}[/mm]
>  
> >  

> > ----
>  >  [mm]A=\pmat{ 1 & 1 & 0.004 \\ 0.004 & \color{Red}1 & 0.004 \\ 0.004 & \color{Green}0 & 1}[/mm]
>  
> >  

> > So, das Pivotelement ist ja nun nicht Null, aber irgendwie
> > macht es jetzt kein Sinn mit der Null weiterzurechnen oder?
> > Also wenn ich jetzt normal weiter machen würde, würde ich
> > [mm]\color{Green}0*0.004=X[/mm] und dann 1-X.
>  
>
> Mit dem Pivotelement bin ich einig.
>  
> Jedoch nicht mit der Markierung des nächsten Schrittes.
>  
> Nach dem Du das Pivotement  der 1. Spalte bestimmt hast,
>  ist der nächste Schritt zunächst unterhalb des
> Pivotelements
>  Nullen zu erzeugen, bevor Du dann von der verbleibenden
> 2x2-Matrix wiederum das Pivotelement aus der 1. Spalte  
> bestimmst.
>  
> Das Spiel geht so weiter, bis Du nur noch eine 1x1-Matrix
> hast.
>  
> Anstelle der Nullen unterhalb der Diagonalelemente finden
> dann
>  die Elemente Platz, die zu der Zwischen-/Endmatrix
> geführt haben.

Klar, ist ja auch so gemacht. Also du kannst bei der Matrix vor dem "---"
ein Kästchen um [mm] a_{31},a_{21} [/mm] malen


Bezug
                        
Bezug
einfache Frage LR-Zerlegung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:22 Di 01.02.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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