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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:02 Sa 19.06.2004 | | Autor: | joana |
Hallo Ihr Lieben,
bin ein wenig ratlos, wie ich eine einfache Extremwertaufgabe lösen soll. Aufgabe: Mit einem Zaun der Länge 100 m soll ein rechteckiger Hühnerhof mit möglichst großem Flächeninhalt eingezäunt werden. Vorgegeben sind drei Fälle. 1. freiche rechteckige fläche 2. rechteckige Fläche zu zwei seiten xy schon begrenzt 3. rechteckige Fläche zu einer Längsseite y begrenzt. Dann soll ich die Seite x jeweils mit Differenzialrechnung berechnen und ohne Differenzialrechnung. Ich versteh nur Bahnhof. Was ich rausbekommen haben. das im Fall die max. fläche gegeben ist wenn x und y gleich lang sind. Hilfe, muss es an der Tafel vortragen und vor allem erklären!
Danke danke,
Joana
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:00 Sa 19.06.2004 | | Autor: | ziska |
okay, diese Aufgabe hatten wir auch schon, ich versuch jetzt einfach mal, dir das zu erklären.
also, ich nehm das erste Beispiel.
gegeben: Zaunlänge l=100m
U(Rechteck)= 2*a+ 2*b
A(Rechteck)= a*b
gesucht: größte Fläche
als erstes stellst du beide Gleichungen für den Flächeninhalt und die Umrisslänge auf. das wäre in dem 1.Fall:
1 100m=2a+2b
2 A= a*b
2.Schritt: Du löst die erste Gleichung nach a oder b auf .
Bsp: 100m - 2b=2a
50-b = a
3.Schritt: Jetzt setzt du das in Gleichung 2 ein:
A(b) = (50-b)*b
A(b) = 50b - b²
4. Dies ist jetzt deine Gleichung, von der du den Hochpunkt, d.h. das
Maximum ausrechnen sollst (-> größter Flächeninhalt).
A`(b)= 50- 2b
5. notwendige Bedingung für einen Hochpunkt: A`(b)= 0
0 = 50- 2b /+2b; :2
b= 25
hinreichende Bedingung: A`(b)=0 UND A``(b) ungleich 0
A``(b)= -2
A``(25) = -2 <0 => HP
6. Schlussfolgerung: Wenn b = 25m ist, dann ist der Flächeninhalt maximal. Nun kannst du den Wert für a ausrechnen (indem du in die 1.Gleichung einsetzt), das wäre a= 25.
Damit hättest du dann den Punkt, wann die gesuchte rechteckige Fläche maximal ist.
Für die anderen Fälle liegen natürlich andere Gleichungen für den Umfang vor. Wenn eine Seite gegeben ist, dann verteilt sich die vorgegebene Zaunlänge natürlich nicht mehr auf 4 Seiten. Probiers mal aus. Die Aufgaben sind gar nicht so schwer. Bei Fragen oder missverständlichen Erklärungen, dann frag nach!!!
Viel Erfolg!!!!
LG,
ziska
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:34 Mo 21.06.2004 | | Autor: | joana |
Ich bedanke mich bei Ziska und Marc für die super schnelle Hilfe. Hat mich ein ganzes Stück weiter gebracht und ich bekam die Lösung selber hin. Ich bin von diesem Forum begeistert.
Gruß Joana
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(oder ich später).
