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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:23 Sa 13.08.2005 | | Autor: | Grischa |
Ich grüße euch!
Ich hab ein paar Fragen zu einem Thema das bereits hier beantwortet wurde.
https://matheraum.de/read?t=5099
Der lösungsweg ist sehr gut dargestellt dennoch habe ich ein paar fragen.
1. Der kreisumfang beträgt ja 2 [mm] \pi \* [/mm] r
Ihr habt aber statt " r " " [mm] \bruch{a}{2} [/mm] " benutzt, macht das einen Unterschied?
2. Nur habe ich am ende andere Werte raus, daher würde ich gern wissen, was ganz genau ihr mit dem folgenden Satz meint :
$ [mm] A(a)=a\cdot{}b=a\cdot{}\left(200-\pi\cdot{}\bruch{a}{2}\right) [/mm] $
Von dieser kann nun ganz einfach das (relative) Maximum bestimmt werden.
Wahrscheinlich leuchtet es mir sofort ein. Kann nur mit der Formolierung gerade nichts anfangen....
Meint ihr gleich 0 setzen oder erstmal die Ableitung machen.??? Bitte um Hilfe
Mfg Grischa
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:58 Sa 13.08.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Grischa
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> 1. Der kreisumfang beträgt ja 2 [mm]\pi \*[/mm] r
>
> Ihr habt aber statt " r " " [mm]\bruch{a}{2}[/mm] " benutzt,
> macht das einen Unterschied?
mit a war die Seite des Rechtecks bezeichnet, an der der Halbkreis angesetzt ist, wenn du es aufzeichnest siehst du dass der Radius r=a/2 ist. sonst musst du die Seite des Rechtecks statt a 2r nennen, dann ist der Flächeninhalt A=2r*b
>
> 2. Nur habe ich am ende andere Werte raus, daher würde ich
> gern wissen, was ganz genau ihr mit dem folgenden Satz
> meint :
>
> [mm]A(a)=a\cdot{}b=a\cdot{}\left(200-\pi\cdot{}\bruch{a}{2}\right)[/mm]
> Von dieser kann nun ganz einfach das (relative) Maximum
> bestimmt werden.
Ich nehm an, du verstehst noch, wie man auf A(a) gekommen ist?! Extremwerte einer Funktion bestimmt man, indem man sie ableitet und die Ableitung 0 setzt. oder da es hier eine quadratische Funktion ist den Scheitelpunkt der Parabel sucht. du kannst statt a x schreiben, wenn es dir dann leichter fällt. Also :
[mm]A(x)=x\cdot{}b=x\cdot{}\left(200-\pi\cdot{}\bruch{x}{2}\right)[/mm]
du kannst jetzt A' bilden und 0 setzen oder sehen, dass es eine Parabel mit den Nullstellen x1=0 und [mm] x2=400/\pi [/mm] ist. der Scheitel, und damit das Maximum liegt in der Mitte zw. den 2 Nullstellen also bei [mm] x=200/\pi
[/mm]
> Wahrscheinlich leuchtet es mir sofort ein. Kann nur mit der
> Formolierung gerade nichts anfangen....
>
> Meint ihr gleich 0 setzen oder erstmal die Ableitung
> machen.??? >
A=0 zu setzen ist ja wohl nicht sinnvoll, das hiesse ja, du willst keine Fläche, also eine Gerade oder nur einen Kreis!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:48 So 14.08.2005 | | Autor: | Grischa |
Vielen Dank,
genau das wollte ich wissen.
wenn ich [mm] \bruch{a}{2} [/mm] benutze komme ich auf das gleich Ergebnis.
Nur wenn ich r nehmen und am ende statt A(b)= a * b , A(b)= 2r * b nehme , komme ich nicht auf das Ergebnis.
Muss wohl nen Rechenfehler sein, werde nochmal alles durchrechnen.
Danke für die schnelle Antwort! ;)
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Hallo. Ich habe noch mal Fragen zu dieser Aufgaben, ich bin nicht sehr gut in Mathe und habe deshalb immer sehr viele Fragen zu einer Aufgabe.
Ich habe es bis zu dieser Gleichung verstanden:
A= a*b = a*(200* [mm] \pi*\bruch{a}-{2})
[/mm]
Aber ich weiß nicht wie die Ableitung dieser Gleichung geht, wie ich damit weiter machen muss und wie man die Randwerte überprüft.
Ich hoffe es kann mir einer dabei helfen.
Wäre echt froh.
Bis dann
Speechbubble
(Bin neu in diesem Forum, ich hoffe ich habe das mit den Zeichen richtig hinbekommen.)
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Ich nehme mal an, du meinst diese Gleichung:
[mm] A(a)=a\cdot{}b=a\cdot{}\left(200-\pi\cdot{}\bruch{a}{2}\right)
[/mm]
Die Ableitung bildest du jetzt, indem du zunächst die Klammer auflöst und anschließend die Ableitungsregel ( aus [mm] x^{n} [/mm] wird n * [mm] x^{n-1} [/mm] )anwendest.
Das Ganze sieht dann so aus:
[mm] A(a)=a\cdot{}200-\pi\cdot{}\bruch{1}{2}*a^{2})
[/mm]
Jetzt die Ableitungsregel:
A'(a) = 200- [mm] \pi\cdot{}a
[/mm]
Die Ableitung musst du jetzt = 0 setzen und nach a auflösen.
Dieses Ergebnis kannst du nun beispielsweise in folgende Gleichung einsetzen, um b zu errechnen:
[mm] 200-\pi\cdot{}\bruch{a}{2}=b
[/mm]
Die Randwerte 4 und 0 überprüfst du, indem du sie in die Ausgangsgleichung [mm] (A(a)=a\cdot{}b) [/mm] einsetzt. Wenn A nun mit den eingesetzten Randwerten größer wäre als das A, das du mit deinen berechneten a und b rausbekommen hast, wären die Randwerte die richtige Lösung für a und b. Da aber in diesem Fall A mit a=0 und b=4 null ergibt sind deine errechneten a und b die richtigen Lösungen.
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Hallo.
Vielen, vielen Dank für deine Hilfe, dass hat mir echt weiter geholfen. Bis dann Speechbubble
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