ein Paar Integrale < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 Di 25.04.2006 | | Autor: | Mafiose |
| Aufgabe 1 | | [mm] \integral_{0}^{2}{x( \wurzel{x+1})³dx} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] \integral_{0}^{ \infty}{e^-x²cos(xt)dx} [/mm] |
| Aufgabe 3 | Existiert ?
[mm] \integral_{0}^{\infty}{cos(x) dx} [/mm] |
Zu Aufgabe 1
geht das mit Substitution?
also z=( [mm] \wurzel{x+1})?
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{2}{x(z)³dx}
[/mm]
=z³+3xz² ???
Aufgabe 2
kann ich einfach so schreiben?
[mm] -\integral_{0}^{ \infty}{e^x²cos(xt)dx} [/mm] ?
und dann einfach
[mm] 2xe^x²+cos(xt)dx+e^x²-sin(xt)???
[/mm]
Aufgabe 3
ja er existiert...
ist doch einfache sinus kurve von x=0 nach - unendlich ??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:45 Mi 26.04.2006 | | Autor: | Hollo |
Hallo!
Bin zwar nur Gymnasiast und kein Student, kann aber hoffentlich doch etwas weiter helfen.
Also zur ersten Aufgabe würde ich partielle Integration empfehlen:
[mm] \integral_{0}^{2}{x* \wurzel{x+1}^{3} dx}
=\integral_{0}^{2}{x*(x+1)^{ \bruch{3}{2}} dx}
=[x* \bruch{2}{5}(x+1)^{ \bruch{5}{2}}]-\integral_{0}^{2}{1*\bruch{2}{5}(x+1)^{ \bruch{5}{2}} dx}
[/mm]
So der Rest ist ja dann auch einfach..
Bei der 2 wußte ich nicht ob du jetzt [mm]e^{-x^{2}}[/mm]
oder [mm]e-x^{2}[/mm] meinst..
Und bei der 3 hat man ja kein endliches Flächenstück was man berechnen könnte (glaub ich)...
Hoffe das hat ein bisschen geholfen (bin auch relativ müde, also nicht wundern wenn ich viel Müll geschrieben hab).
Gruß Hollo
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Hallo Mafiose,
zur Aufgabe 1 würde ich es mit der Partiellen Integration versuchen.
[mm] \integral{u*v' dx}=u*v-\integral{u'*v dx}
[/mm]
[mm] u=x [/mm] und [mm] v=(\wurzel{x+1})^3 =(x+1)^\bruch{3}{2}
[/mm]
Aufgabe 2
[mm] \integral{exp(-x^2) dx} [/mm] kann man eigentlich nicht geschlossen darstellen, d.h. durch elementare Funktionen ausdrücken. Hierfür benutz man dann eigentlich eine Potenzreihe und integriert dann die einzelnen Summanden, diese Potenzreihe konvergiert in jedem beschränkten Intervall gleichmäßig (daher kann gliedweise integriert werden). Daher vermute ich fast, dass bei der Aufgabenstelleung was nicht richtig ist.
Aufgabe 3
hier würde ich das Integral [mm] \integral_{0}^{\infty}{cos(x) dx} [/mm] = [mm] \limes_{t\rightarrow\infty}\integral_{0}^{t}{cos(x) dx} \Rightarrow [/mm] integration und dann schauen ob dieser Term einen Grenzwert hat.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:35 Do 27.04.2006 | | Autor: | Mafiose |
danke für eure Hilfe leute...die erste aufgabe kann ich jetzt :)
die 2te aufgabe lautet [mm] \integral_{0}^{\infty}{e^-x²cos(xt) dx}
[/mm]
das müsste eigentlich stimmen....
stimmt das jetzt ..wenn es unendlich ist, dass es keine Fläche zu berechnen gibt?
@Pottkaffee
du meinst ich solls integrieren, also -sin(x) und dann nach Grenzen prüfen..wie geht das??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:44 Do 27.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
> die 2te aufgabe lautet [mm]\integral_{0}^{\infty}{e^-x²cos(xt) dx}[/mm]
richtig doch wohl [mm]\integral_{0}^{\infty}{e^{-x²}cos(xt) dx}[/mm]
> das müsste eigentlich stimmen....
>
> stimmt das jetzt ..wenn es unendlich ist, dass es keine
> Fläche zu berechnen gibt?
So ist das falsch! es gibt eine Fläche, aber man kann sie nicht mit einfachen Funktionen ausrechnen, bzw. uns fällt nichts ein, wie wir das können! heisst nicht dass es nicht doch jemand weiss! wenn nur [mm] e^{-2x} [/mm] dasteht geht es!
> du meinst ich solls integrieren, also -sin(x) und dann nach
> Grenzen prüfen..wie geht das??
Was passiert, wenn x gegen unendlich geht? sinx schwankt immer zwischen -1 und +1 hin und her, das hört nie auf. d.h. es gibt keinen Grenzwert.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:44 Do 27.04.2006 | | Autor: | Mafiose |
ja hast recht
die aufgabe sieht so aus:
richtig doch wohl $ [mm] \integral_{0}^{\infty}{e^{-x²}cos(xt) dx} [/mm] $
naja die aufgabe haben wir vom Prof. bekommen..vlt. hat er sich auch verschrieben....
-sinx...d.h. wenn man jetzt x und y achse hat.
das die Kurve von x=0, y=0 in richtung x=-1 geht und richtung x=+1
-sin(unendlich) heißt doch...sinuskurve in richtung -x unendlich?
kann mir das jemand grafisch zeichen :) kann mir irgendwie nicht so richtig vorstellen. Also zu diesem Integral kann man dann sagen, dass er nicht existiert???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:52 Do 27.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Mafiosi
Deine Frage bestürzt mich etwas, hast du wirklich noch nie ne sinus Funktion gesehen? Wenn man die zw 0 und [mm] 2\pi [/mm] kennt, kennt man sie doch überall, weil sie periodisch ist.
Wenn du wirklich keine gesehen hast geh zur mathebank oder in Wikipedia und sieh dir eine an!
-sinx für x gegen unendlich heisst dass man für immer größere x die Funktion f(x)=-sinx betrachtet! das ist die an der x- Achse gespiegelte Funktion sinx, genau wie -x^(2) die an der x Achse gespigelte [mm] +x^{2} [/mm] ist.
Wenn du wenig Umgang mit Funktionen hattest und wirklich mathe studierst, hol dir nen Funktionsplotter, und immer wenn du ner neuen funktion begegnest, lass sie dir plotten, z. Bsp. all die Fkt. die unter deinen Integralen stehen!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:09 Do 27.04.2006 | | Autor: | PottKaffee |
Hallo Liebe Mathefreunde 
Also ich habe für das Integral [mm] \integral_{0}^{\infty}{e^{-x²}cos(xt) dx}
[/mm]
im Bronstein * Semendjajew "Taschenbuch der Mathematik" folgendes gefunden:
Da heißt es in der 25. Auflage auf Seite 66, 5.: [mm] \integral_{0}^{\infty}{e^{-a^2x²}cos(xb) dx}=\bruch{\wurzel{\pi}}{2a}e^{-b^2/{4a^2}} [/mm] für a>0
Also [mm] \integral_{0}^{\infty}{e^{-x²}cos(xt) dx}=\bruch{\wurzel{\pi}}{2}e^{-t^2/4} [/mm] , wenn ich richtig eingesetzt habe.
MfG
Oliver
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:29 Do 27.04.2006 | | Autor: | Mafiose |
danke an euch zwei ...bin jetzt etwas weiter gekommen...
na ich hab schon die funktionen gesehen :)
ich konnte mir nur schlecht mit x= unendlich es vorstellen...
für mich heißt es einfach ich fange zu zeichen und höre nie auf ;)
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